2018年北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心813工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一支柱由4根80mm ×80 mm×6mm 的角钢组成（如图所示），并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，压力为450kN 。若材料为Q235钢，强度许用应力
=170 MPa，试求支柱所需横截面边长a 的尺寸。
图
【答案】查型钢表得题中己知等边角钢截面几何性质:
当支柱满足压杆稳定性要求时，有可得稳定因数:
由此查教材表9-3并插值得到柔度根据柔度计算公式
，可得
题图所示组合截面对z 轴的惯性矩:故可得支柱横截面边长:
2． 图（a ）所示简支梁，由100mmxl00mmx10 mm等边角钢制成，受均布载荷q=2kN/m作用，梁的跨度应力。
。试求:（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力; （2）梁的最大拉应力和最大压
图
【答案】载荷q 铅垂向下，过截面的弯曲中心，载荷作用平面和梁的形心主惯性平面不平行，梁发生斜弯曲。以截面形心主惯性轴为坐标轴y 和z ，载荷q 和y 轴的夹角（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力 将载荷q 沿坐标轴y ，z 分解
，如图（b ）所示。
梁的最大弯矩发生在中央截面，即危险截面，梁在两个主惯性平面内弯曲的最大弯矩分别为 xz 平面内弯曲:查型钢表:角钢的A 点的坐标:B 点的坐标
C 点的坐标:三个点的正应力:
形心c 到两边距离为28.4mm 。
（2）梁的最大拉应力和最大压应力
梁的最大应力发生在中央截面中性轴的方
位
。
中性轴和z 轴夹角
，所
以
，如图（b ）所示，在A 点产生最大压应力。作中性轴的平行线，该
B ’点的坐标很难求得，平行线和截面周边的切点B ’处产生最大拉应力。但与B 点的位置相当接近，所以，B 点的应力可作为梁的最大拉应力。 所以，梁的最大拉应力。
梁的最大压应力。
3． 如图所示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在B 点铰支，而在A 点和C 点固定，D 点为铰接，
结点D 处的荷载F 的临界值。
。若考虑结构在图示纸平面ABCD 内的弹性失稳，试确定作用于
【答案】由于该结构为超静定结构，BD 杆失稳后，AD 杆和CD 杆仍继续承载，直至AD 杆和CD 杆失稳时结构丧失承载能力。故对铰D 进行受力分析可得平衡方程:
BD 杆两端铰支，其中，长度因数故各杆的临界力:
代入式①可得失稳时的临界力:
AD 杆和CD 杆一端固定，，一端铰支，其长度因数
，