题目：利率期限结构模型及其在融资决策问题中的应用

　　金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金融学的交叉．其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资产定价理论．而短期利率对金融资产定价和金融风险管理有着决定性的影响，所以利率期限结构模型以及利率的行为特征一直以来就是金融学研究的重点．本文在回顾利率期限结构理论近二十年发展历程的基础上，对这一领域的主要研究成果进行了简要的总结和探讨．主要做了以下几方面的工作： 第一，介绍利率期限结构的有关概念、定义和相关的金融背景． 第二，传统的利率期限结构模型主要集中于研究收益率曲线的形状及其形成的原因．本文介绍了传统利率期限结构的几种理论，并对各种理论的特点做了比较．现代利率期限结构的研究与利率衍生证券的定价是密不可分的．因此，本文对常用离散时间和连续时间的利率期限结构模型分别进行了分析，并结合债券的定价问题，得出了各模型的优缺点． 第三，新型的利率期限结构模型的目的是将依赖于状态变量数的短期利率动态化所造成的不确定的多源因素包涵到模型中，用现代数学的方法对利率行为加以研究．本文在Chan, Karolyi, Longstaff and Sanders等人 提出的连续时间模型统一框架的基础上，讨论了一系列水平模型的特点，这些模型显示了利率变动的条件均值和条件方差与利率水平之间的关系．利率的结构转换模型是对Vasicek模型和CIR模型的推广．本文对这三种模型进行了分析和比较，利用中国金融市场上银行间同业拆借利率的数据，对加入结构转换变量的GARCH利率期限结构模型做了实证分析，发现利率结构转换模型更适合中国金融市场上利率行为的特点．随机跳跃过程模型考虑了金融市场上稀有事件对股票价格、期权定价等问题的影响,将利率的动态过程分为连续部分和跳跃部分，用 运动来描述金融资产的价格过程是连续的，而用跳跃部分来描述不可预测的随机事件对这种连续性的破坏．本文从理论上探讨了用 过程和 过程描述跳跃部分的利率动态模型，并和扩散过程下的模型作了比较，得到随机跳跃过程模型只是多了一个跳跃项，且这一模型是由一个具有均值回复特性的 过程和 过程混合而成的． 第四，鞅方法的基本思想是先选取适当的随机贴现因子，使利率衍生产品的价格除以贴现因子后得到相对价格，而这一相对价格过程在风险中性测度 下是一个鞅过程．本文从零息债券的鞅表示法出发，探讨了在确定短期利率的模型后，偏微分方程法（法）和鞅方法结果的一致性，但鞅方法更直观，更容易求解，也更便于应用．从而得到了一个更一般化的结论，它是对Hull-White模型的推广．并利用其结论从理论上讨论了如何将利率期限结构模型用于企业的融资决策问题．