2017年贵州财经大学统计学综合(包括描述统计和推断统计)复试仿真模拟三套题
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2017年贵州财经大学统计学综合（包括描述统计和推断统计）复试仿真模拟三套题（一） . .... 2 2017年贵州财经大学统计学综合（包括描述统计和推断统计）复试仿真模拟三套题（二） . .... 9 2017年贵州财经大学统计学综合（包括描述统计和推断统计）复试仿真模拟三套题（三） . .. 17
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一、简答题
1． 考虑总体参数的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。
【答案】①无偏性（unbiasedness ）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为
所选择的估计量为
如果
则称为的无偏估计量。对于待估参数，
不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值，这就是无偏性的要求。
②最小方差无偏估计
是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差
是的一个无偏估计量，
都有
则称是的一致最小方差无偏估计。
2． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？
【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显
著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分 析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
3． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。
【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。
从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果数取值；如果
即一般以
为显著
，
结果更倾向于接受假定的参数取值。
为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率
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最小意义下的最优估计，它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量
说明是较强的判定结果，拒绝假定的参
说明
说明是较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果
小于0.05或0.01。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。样本间的差异比时更大，这种说法是错误的。
4． 简述复合型时间序列的预测步骤。
时
【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步骤进行：
（1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性；
（2）建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测；
（3）计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
5． 若有线性回归模型
问：
（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。 （2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。
【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为量有关。
（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权
数
以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数
的估计值
使得离差平方和
与自变
其中
达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。
6． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为：
以及随机变量X 的定义和概率分布。
其中
为投掷后出现的两种结果，令
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二、计算题
7． 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现在从这两台机床生产的钢珠中分别抽取9个与10个，测得滚 珠直径的样本均值分别为
均值是否相同
附：参考数据
为标准正态分布，
【答案】已知
首先，对两总体方差是否相等进行显著性检验：检验统计量的值为：
由于
总体方差显著相等。
下面在两总体方差未知，但相等的条件下，对两总体均值是否相同进行检验。 根据题意，建立假设：由于
所以，检验统计量的值为：
所以接受原假设，即两
标准差分别为
假设滚珠直径服从正态分布。问两台机床生产的滚珠直径
当
时
，
因为
所以不能拒绝原假设，即认为这两台机床生产的滚珠直径均值相同。
8． 为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排，相应的样本均值和方差为：
了10位顾客，并记录下每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟）
假定每位职员办理的时间服从正态分布，且方差
相等，试求两位职员办理账单的服务时间之差的95%的置信区间。
【答案】两总体均服从正态分布，且方差相等，所以两位职员办理账单的服务时间之差的95%
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