● 摘要
在变化多端的自然环境中，人们经常利用建立数学模型来刻画各种生物种群发展的内在规律以及其发展趋势。在具体研究过程中，种群的以往发展状态对种群现有状态的影响不容小觑，
这种现象通常称为时滞现象。时滞的引入使得种群状态不稳定或者出现周期性的变化，而中立项的引入使得对该现象的研究更加深入。本文研究了中立型单时滞以及双时滞Logistic差分方
程正平衡态的存在性，唯一性及分支问题，包括分支的存在性、稳定性以及方向等性质。
考虑单时滞中立项的影响，本文第二章讨论了中立型单时滞Logistic模型
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frac{mathrm{d}x(t)}{mathrm{d}t}=rx(t)(1-a_{1}x(t)-a_{2}frac{mathrm{d}x(t- au)}{mathrm{d}t})
$$
对应的离散模型正平衡态的稳定性以及Flip分支存在性等问题。包括以下内容及其结果：模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件由Jury判据以及特征值理论给出；利用种群的内禀增长率为
分支参数，运用中心流形定理和分支理论得到模型Flip分支的存在条件与分支方向判定方法；通过具体算例验证了理论的正确性。
考虑多时滞中立项的影响，本文第三章对中立型双时滞Logistic模型
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frac{mathrm{d}x(t)}{mathrm{d}t}=rx(t)(1-a_{1}x(t)-a_{2}frac{mathrm{d}x(t- au_{1})}{mathrm{d}t}-a_{3}frac{mathrm{d}x(t- au_{2})}{mathrm{d}t})
$$
对应的离散模型正平衡态的稳定性与各类分支存在性等问题进行了讨论。包括以下内容及其结果：首先应用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件；其次运用中心流形定理
和分支理论并以种群的内禀增长率为分支参数，给出了模型Flip分支和N-S分支的存在性条件与分支方向判定方法，并应用参考文献简略给出了模型F-N-S分支存在的充要条件；最后利用
中国实行计划生育以来(1981年-2010年)人口数据进行数值拟合，得到模型中各个参数的拟合数值，将其应用到模型中分析对应分支情况，并依此对未来人口控制方向提出建议，说明本
研究结果的实用性。