2017年河海大学水利水电学院813材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。
图1
【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。 上、下翼缘与腹板上任一点的弯曲切应力均可用公式对于上下翼缘，
进行计算，其中
的计算变量不同。
为翼缘面积对中性轴的静矩，变量为中线弧长s ，其值为
对于腹板，为腹板面积对中性轴z 的静矩，变量为y ，其值为
记槽形截面对中性轴Z 的惯性矩为l z ，由此可得翼缘和腹板上的切应力分别为
其方向由切应力流确定，如图1（b ）所示。 （2）绘制弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。
图
由此可见，弯曲切应力沿翼缘中线按线性规律变化，沿腹板中线按二次抛物线规律变化，其方向由切应力流 确定。
2． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;
（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。
图1
【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力
即为所求。如图2所示。
图2
由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得
故
解得
（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前, B 点的挠度:
, 加固后，在发生在截面C 处，
加固前，加固后, 综上，
即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.
3． 在木桁架的支座部位，斜杆以宽度b=60mm的榫舌和下弦杆连接在一起，如图所示。己知木材斜纹许用压应力
，顺纹许用切应力
，
作用在桁架斜杆上的压力场
。试按强度条件确定所需榫舌的高度
（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度1。
图
【答案】（l ）由斜杆端部与下弦杆在竖直接触面处的压缩强度条件:
（2）由下弦杆的剪切强度条件:
其中，剪切面包括一个水平面和两个铅垂面，故下弦杆的长度:
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