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一、计算题

1．

离散系统框图如图所示。求系统函数

和单位样值响应h(k)。并判断系统的稳定性。

图

【答案】(1)设两个延时器之间的信号为m(k)，则:

求其Z 变换，得到

:消去

则

:

，全部在单位圆内，则系统稳定。

则:

2． 对如图所示因果系统:

(1)

以

(2)

求状态转移矩阵

为状态变量，列出其状态方程和输出方程；

(2)

系统极点为(3)

因为

(3)求系统的固有频率，并判断系统的稳定性。

图

【答案】(1)在第一个和第二个加法器的输出端列方程得:

故可得状态方程为

在第三个加法器的输出端列方程，有

故得输出端方程为

(2)

故得

:

(3)系统的特征方程为

故固有频率为

系统稳定。

受限于

写出

表示式，

3． 试证明图1所示之系统可以产生单边带信号。图中，信号g(t)之频谱

之间

，

并画出图形。

；

设v(t)

之频谱为

图1

【答案】由图1可知

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取傅里叶变换，

有

其图形如图2所示。

图2

从图2可知

，该系统可以产生单边带信号。

4． 已知

f(t)傅里叶变换为

(1)(2)(3)(4)

；

根据时域卷积特性，有

(2)利用时移特性和频移特性

，求如下信号的傅里叶变换

:

;

【答案】(1)由时域微分特性，得