● 摘要
摘 要
生物数学模型的稳定性、分支现象等刻画了模型局部或全局的性态,通过对种群数学模型的研究,为保持生态系统的稳定与生态环境的可持续发展提供了重要的理论依据.在现实世界中,用离散时间变量描述生物种群变化的差分方程模型与用连续时间变量描述的微分方程的性态之间存在很大的差异.本文利用特征根理论分别探讨了具有时滞的捕食与被捕食泛函微分方程模型和带有密度制约项及分段常数变量的差分方程模型的稳定性和分支问题.
考虑时滞对种群生态模型的影响,本文第二章在已有文献研究的基础上,给出了具有离散和连续时滞的捕食与被捕食微分方程模型:
利用特征值理论讨论并给出了该模型正平衡态稳定的充分条件,应用分支理论得到了该模型产生Hopf分支的条件,通过举例验证了理论证明和数值计算的一致性.
本文第三章讨论了具有分段常数变量和密度制约项的捕食与被捕食干扰模型
利用差分方程特征值理论得到了该模型正平衡态稳定的条件,应用分支理论给出了该模型产生Flip分支和Neimark-Sacker分支的具体参数值,通过举例验证了理论证明的正确性.
关键词：捕食与被捕食模型,稳定性,Hopf分支,Flip分支,Neimark-Sacker分支.
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