题目：不确定性结构力学正反演问题的集合理论凸方法

任何事物要想被真正认知都需要从正反两个方面考虑，应该既能知因求果，又能由果索因。然而，原因和结果中经常存在着某些不确定影响因素，这就使得我们的思维框架已由过去的“确定论”发展到了今天的“选择论”。不同于传统的概率统计方法采用随机变量对不确定量进行定量化，本文的集合理论凸方法采用集合对不确定量进行定量化，借助区间数学和凸模型理论，研究具有不确定性结构力学正演问题和反演问题。主要研究内容包括：1. 具有不确定性结构力学正问题集合理论凸方法(1) 提出了在不知道不确定变量概率统计信息而只知道其变化范围的条件下不确定结构静动力响应问题(数学上是区间线性方程组和区间微分方程组)分析和计算的非概率区间集合理论和方法。所提出的“区间Taylor级数法”具有计算量成倍地减少和结构静动力响应范围窄的优点，克服了区间数学应用于工程中不确定结构静动力响应问题的两大致命缺点，即计算量过大，结构静动力响应区间结果宽度过宽的缺点；(2) 将区间数学与优化理论相结合，提出并证明了标准区间特征值问题的区间矩阵顶点法和广义区间特征值问题的参数顶点法，并将后者成功地应用于某直升机涵道尾桨叶片的固有振动频率范围的估计，为型号的研制做出了贡献；(3) 考虑了不确定结构系统中阻尼的影响，提出了广义区间复特征值问题的近似求解的区间Taylor级数法、区间摄动法，及精确求解的矩阵顶点法；(4) 一般地给出了区间分析法中的超长方体和凸模型理论中的椭球之间关系的数学表达公式，解决了用区间分析法和凸模型理论求解有界不确定参数结构响应问题的关系问题；(5) 根据集合关系和概率统计理论中的切比雪夫不等式，从数学证明和数值计算两方面，解决了用概率统计方法和用非概率集合理论方法求解不确定结构响应问题的相容性问题；(6) 通过反例指出了构成Ben-Haim教授的非概率鲁棒可靠性理论基础的可靠性准则还是不完善的。根据集合理论和区间数学，对Ben-Haim教授提出的非概率鲁棒可靠性准则做了进一步改进和发展，证明了结构系统的安全与失效的关系对应于集合间的偏序关系。在此基础上，也进行了一些非概率鲁棒可靠性理论的应用研究，将其应用于结构振动鲁棒可靠性问题；(7) 将与结构疲劳寿命相关联的不确定性因素用区间进行定量化，借助一阶Taylor级数，提出了近似估计结构疲劳寿命的区间分析方法，并将其成功地应用于某型飞机前机身结构疲劳寿命估计，为型号设计的可行性提供依据。2. 具有不确定性结构力学反问题集合理论凸方法(1) 借鉴不确定结构静动力响应问题的凸集合理论的思想，提出了利用具有未知然而有界静位移反演结构所受静态外载荷的区间分析方法，并与现有的凸模型方法进行了比较；(2) 基于一阶Taylor级数展开和区间数学，提出了利用具有有界结构特征值反演弹簧质量系统物理参数的区间分析方法；(3) 在不确定但有界噪声假设下，提出了针对线性时不变单输入单输出系统参数集员辨识的区间算法，并将其应用于单自由度结构系统参数识别；(4) 基于现代控制理论中的集员辨识思想和区间数学中的区间分析方法，提出了利用具有不确定但有界结构响应识别外载荷时间历程的区间模型和相应求解方法。