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一、论述题

1． 简述社会福利函数的基本内容。

【答案】（l ）社会福利函数是社会全体成员的效用函数。在两个人的社会中，社会福利函数可以表示为:式中W 表示社会福利，U A 、U B 表示两个人的效用水平。

（2）社会福利函数定义式表明社会福利取决于U A 、U B 。利用社会福利函数可以得到社会无差异曲线，如图所示，该图横轴和纵轴分别代表U A 、U B 。与消费者的无差异曲线一样，社会无差异曲线也有无限条，不同社会无差异曲线表示不同的社会福利水平。

图社会福利函数

（3）在图中，有三条社会无差异曲线:，这种曲线反映了社会福利的高低，位置越高的社会无差异曲线代表的社会福利越大。UU ´是总效用可能性曲线，它类似于消费者行为理论中的收入约束线。同理，最大的社会福利只会出现在总效用可能性曲线UU ´和社会无差异线W 2的切点上，这一点称为“限制条件下的最大满足点”。这是能导致最大社会福利的生产、交换和分配的唯一点。之所以是限制条件下的最大满足点，是因为最大社会福利并不允许为任何可能值，而要受到既定的生产资源、生产技术条件等的限制，UU ´曲线和W 1相交于S 点和S ´点，这些点所代表的社会福利都低于W 2，而UU ´和W 3没有交点，说明在现有的条件下无法达到W 3的社会福利水平。

（4）社会福利函数是由美国经济学家肯尼斯·阿罗提出的。阿罗认为，社会福利函数必须具有人们可以普遍接受的性质，而这样的福利函数在逻辑上根本就不可能存在。他指出，一个能被人们普遍接受的社会福利函数必须具备如下性质:

①与个人的偏好一样，社会的偏好必须能够用无差异曲线或直接用偏好来排定其顺序，而且排列的原则是始终一致的;

②如果情况A 是社会偏好的，而B 不是，或者说社会把对A 的偏好排在B 之上，当一个人或更多的人将个人对B 的偏好排在比A 更高的位置时，社会必须仍保持对A 的偏好胜于B 的判断;

③假设某一个人对A 的偏好胜于B ，对B 的偏好胜于C ，而且A 又是社会的最大偏好，如果这个人改变了其偏好排列，认为A 胜于C ，C 胜于B ，那么，不管社会对C 和B 的偏好是否发生变化，A 仍旧是社会的最大偏好;

④对任意两种情况A 和B ，如果所有个人对A 的偏好都胜于B ，那么，社会对B 的偏好就不可能胜于A ;

⑤社会对A 的偏好胜于B ，不能只是因为有一个人对A 的偏好胜于B 。

（5）阿罗认为，在同时满足上述五个性质的情况下，不可能有任何社会能够排出各种情况的顺序，因此这样的社会福利函数是不存在的。即在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。

二、计算题

2． 某地农村有三个村，共同在一小河上架设一座桥梁。建桥的总费用是桥的宽度。的函数:各村对桥的宽度需求m i 与本村承担的单位（宽度）费用E i 有关，具体如下:

A 村:m A =25-0.05EA

B 村:m B =16-0.04EB

C 村:m c =20-0.04EC

（1）求建桥的宽度;

（2）求三村分别承担的建桥费用。

【答案】（1）由题意可得，各村承担的单位（宽度）费用分别为:

E A =500-20mA ，E B =400-25mB ，Ec=500-25mc

由于公共物品的总需求函数为各村需求函数的垂直相加，故有单位宽度费用E 的分段函数（不连续）:

已知总函数成本为TE=760m+5m，得边际成本为 2

ME=760+10m ②

①②联立解得:建桥的宽度m=8。

（2）三村分别承担的建桥费用为:

3． 某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为，x 、y 为两种商品的数量。

（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格。

（2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1.

（3）每一种商品的需求的收入弹性均等于1.

（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?

【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有:

整理得:

代入预算约束等式，有:

解得:

代入预算约束等式，得。

由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关。

（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为:

每一种商品的需求的价格弹性均等于1。

（3）X 商品和Y 商品的需求的收入弹性分别为:

每一种商品的需求的收入弹性均等于1。

（4）由X 商品的需求函数

由y 商品的需求函数，可得，可得，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为；，即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为。两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零。由此可见，X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有一条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线。