2018年东北大学理学院619量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
2． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即
3． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？ 算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的
二、计算题
4．
若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量
【答案】因为设由
所以
和
和]
贝IJ :
得：
同理，设由
代入上式，得：
故：
则：
因此：
且有
试用Schmidt 方法构成正
5． 设一维简谐振子的初始（t=0）波函数为
为简谐振子的三个（n=0, 1，2）最低能量的定态波函数. 试求 （1）系数A = ? （2）t 时刻的波函数（3）t 时刻的能量平均值.
【答案】（1）由波函数的正交归一化条件有
故
其中
（2） —维谐振子能量为故
t 时刻波函数为
（3）
各自对应概率为
7
均与时间无关，故t 时刻粒子能量平均值为
6． 二电子体系中，
总自旋【答案】（
写出（
）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。 则自旋单态为：
自旋三重态为：
）的归一化本征态记为
7． 在自旋态【答案】
下，求在自旋态j
下：
所以有：
8． 在自旋向上的状态中，测量有哪些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？ &的平均值是多少？
【答案】（1）自旋角动量在空间任意方向在表象，的矩阵元为：
的投影为：
其相应的久期方程为：即：利用解得：
的本征函数的矩阵表示为
可得：
所以，的本征值为（2）设对应于
则：
由归一化条件，得：