2016年清华大学社会科学学院851西方经济学之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、论述题
1． 假设线性齐次生产函数Q=f（L ，K ）具有规模报酬不变特征，试说明该生产函数具有如下特征:
【答案】生产函数Q=f（L ，K ）规模报酬不变，可得:
其中，，即
，代入
化简可得
资本边际产量为:。 ，代入，可得资本边际产量为:
所以可得:
即生产函数具有
的特征。 ，可得劳动边际产量为:
劳动的边际产量为:
二、计算题
2． 假设商品X 是由国内成本递增的完全竟争行业生产，
行业中每一厂商的长期总成本函数为
，其中q 是厂商的产量，Q 是国内整个行业的产量。整个行业不
受厂商的生产影响。产品x 司一以按每单位to 元的价格进口或出口，不计运输成本。国内商品x 的市场需求函数，其中Q d 是产品的销售量，P 是产品的价格。试求:
（1）这一时期产品X 的进口或出口应为多少?
（2）国内厂商的数目为多少?
【答案】（1）由于该商品的进口价和出口价都是10元，因此国内均衡价格也是10元。如果超过
10元，进口会增加; 如果不到10元，出口会增加。在均衡价格P=10时，
由市场需求函数
，可得均衡销售量
期平均成本函数为:
长期平均成本最小化的一阶条件为:，解得q=80。
，而国内长期均衡
。 。 完全竞争市场长期均衡时，企业在长期平均成本最低点生产。根据长期总成本函数，可得长将其代入长期平均成本函数，可得LAC=6+0.0005Q。完全竞争市场长期均衡时，有LAC=P，即6+0.0005Q=10，解得国内行业均衡产量Q=8000。国内市场需求量产量8000，其差额就是进口量，因此进口为12900-8000=4900。 （2）厂商数量为国内行业均衡产量与单个厂商均衡产量之比，即
3． 根据图中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求:
需求曲线与边际收益曲线
（1）A 点所对应的MR 值; 、
（2）B 点所对应的MR 值。
【答案】（1）根据需求价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求价格弹性为:
再根据公式，则A 点的MR 值为:
（2）与（1）类似，根据需求价格点弹性的几何意义，可得B 点的需求价格弹性为:
再根据公式，则B 点的MR 值为:
4． 在一个完全竞争的成本不变的行业中，典型厂商的长期总成本函数为LTC=0.1q3-1.2q 2+ll.lq
，市场需求函数为Q=6000-20p（其中Q 代表年行业产量）（其中q 代表每个厂商的年产量）。
试求:
（1）厂商长期平均成本最低时的产量;
（2）该行业的长期均衡产量，以及长期均衡状态下的厂商数目。
【答案】（1）根据长期总成本函数可得出长期平均成本函数为:
LAC=0.1q一1.2q+11.1
厂商长期平均成本最低的条件为:其一阶导数等于0，二阶导数大于0，即:
LAC'=0.2q一1.2=0
LAC"=0.2>0
解得:q=6。
（2）完全竟争厂商的长期均衡出现在LAC 曲线的最低点。这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。
当q=6时，。
则市场需求量Q=6000-20p=6000-150=5850。 长期均衡状态下的厂商数目。 2
即该行业的长期均衡产量为5850，长期均衡状态下的厂商数目为975。
5． 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少?
【答案】按照两种商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:
其中，X 表示肯德基快餐的份数; Y 表示衬衫的件数; MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有:
即有:。
它表明，在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为。
6． 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。
【答案】（1）长期边际成本（LAC ）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为: