2018年山东建筑大学理学院906量子力学之量子力学教程考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
2． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
二、计算题
3． 与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：
在
表象中设归一化的本征函数为
则有（能量本征值为）：
和
其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，
当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的
久期方程为：从而可得：对应能量本征值.
的本征函数满足：
不妨设则此时满足的解为：
同理可得，
对应能量本征值
的本征态为：
当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在
表像中，
的本征态为：
所以，在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：
4． 证明
式中A 为归一化常数
，
是线性谐振子的本征波函数，并求此本征态对应的本征能量.
【答案】已知线性谐振子的定态波函数和本征能量为
本题中波函数
所以
是线性谐振子的本征波函数，对应量子数n=2, 因此容易得到其，本征能量为
5． 设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态
到末态
终态量子数必须是
的跃迁矩阵元为
其中 T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.
将
代入跃迁几率公式
（2）基态电子跃迁到
的几率均为0, 因为不符合跃迁的选择定则