● 摘要
在生物神经系统中, 神经元在产生动作电位的过程中总是不可避免的要受到各种环境的影响, 这些噪声主要来源于外部环境的变化以及系统内部参数的涨落, 例如化学突触随机地释放神经质, 细胞离子通道打开和关闭的随机性以及来源于其他神经元的随机突触电流等. 因此在作这方面的研究时, 我们不能忽略噪声对神经系统的影响, 它与神经系统的实际功能有着密切的联系.
噪声无处不在, 并且有着十分重要的作用. 根据统计性质，噪声一般分为高斯噪声和非高斯噪声两种. 高斯噪声便于计算且已形成了十分完整的理论体系和研究方法, 在FHN 神经元系统中已经取得了很大的进展. 但由于非高斯噪声属于非马尔科夫过程, 且数学表达式复杂, 不容易处理, 因此研究在非高斯噪声激励下的神经元系统的文章还比较少见. 事实上, 非高斯噪声常常出现在感官神经系统中. 因此, 对具有非高斯噪声激励的神经元系统的研究不仅具有重大的理论意义, 而且也具有重要的应用价值. 目前, 许多文献都已研究了非高斯噪声和加性信号共同激励下的神经元系统, 而对于乘性信号下的神经元系统的相变和随机共振的研究却很少涉及. 本文重点研究在乘性周期信号下, 带有非高斯噪声的简化的一维FHN 神经元系统, 并进一步探讨了在两个噪声不相关以及白相关这两种情况下, 各种噪声
参数对FHN 神经元系统的相变及随机共振的影响.
本文的主要工作如下:
1. 研究了在一个乘性周期信号以及两个不相关的非高斯噪声和高斯白噪声共同激励下的FHN 神经元系统的相变及随机共振问题. 根据统一色噪声近似, 最速下降法和两态模型理论, 我们得到了稳态概率密度函数、平均首通时间以及信噪比的表达式, 并分析了各种噪声参数对其的影响. 研究发现, 两个噪声的噪声强度D, Q 和自关联时间τ 能诱导FHN 神经元系统相变. 其次，各个参数对平均首通时间都有很大影响, 但影响效果有很大不同. 与此同时, 我们还发现了当信噪比作为自关联时间τ的函数时, 系统能产生共振效应且此时存在非高斯噪声强度D的一个临界值, 在这个临界值以下，增大D 能削弱随机共振效应, 但一旦超过临界值, 增大D增强随机共振效应；另外, 当信噪比作为加性高斯白噪声强度Q 的函数时, 随着自关联时间τ的变化, FHN 神经元系统出现了双重随机共振现象.
2. 研究了在一个乘性周期信号下以及两个白关联的非高斯噪声和高斯白噪声共同激励下的FHN 神经元系统的相变及随机共振问题. 研究发现除了两个噪声强度和自关联时间之外, 两个噪声间的关联系数λ也能诱导系统相变. 同时，在对首通时间研究时，我们发现减小关联系数λ能产生增强系统稳定性效应. 除此之外, 在不同的噪声参数下, 系统同不相关的情况一样，也出现了随机共振及双重随机共振现象, 但此时各自的变化不同. 且在白关联的情况下, 信噪比曲线还出现了极小值即系统出现了抑制现象.