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一、计算题

1． 给定规模收益小变的生产函数，根据边际生产力分配理论

【答案】α为生产要素L 的收入在总产值中所占的份额，β为生产要素K 的收入在总产值中所占的份额。

设工资的价格为w ，利率的价格为γ，根据边际生产力分配理论可知

:

根据定义有: 劳动的收入为

资本的收入为

所以，劳动L 的收入在总产值中的份额=

资本K 的收入在总产值中的份额。 ， ，

2． 你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗?

【答案】花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。分析如下:

（1）在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以不需要广告宣传。

（2）由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。

（3）在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。

厂商花钱做广告宣传只会增加企业的额外成本，即便增加产量，也会使得企业本来利润为零而出现亏损，因此花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。

3． 已知效用函数为，收入为m ，x 、y 的价格分别为P x 、P y ，求:

（1）两种商品的需求函数;

（2）当P x =1Py =2，m=120时，求边际替代率，并求出此时x 、y 的需求价格弹性和收入弹性。

【答案】（1）消费者的预算线方程:。

由消费者的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的条件

将上式代入预算线方程，可得:

（2）商品x 对商品y 的边际替代率为:

，可得:。 。 ，

x 的需求价格弹性

弹性也等于1。

4． 已知一家厂商的边际成本函数为:

单位为百件，成本和收益的单位为万元，求:

（1

）产量由1百件增加到6百件时，

（2）利润最大化的产量是多少?

（3）如果固定成本是9，平均成本最低时产量是多少?

【答案】（1）根据总成本与边际成本的关系有：

根据总收益与边际收益的关系有

:

（2）根据利润最大化的均衡条件MR=MC，代入可得:

解得:Q=4。

即利润最大化的产量是4百件。

（3）根据总成本与边际成本关系可得总成本为: 。 ，同理可得，y 的需求价格件，边际收益函数为：MR=8-Q，其中产量Q 的即产量由1百件增加到6百件时，总成本和总收益分别增加18.75万元和22.5万元。

则平均成本为:

平均成本最小的一阶条件为：。 ，解得：Q=6。并且，当Q=6时，有。即如果固定成本是9，平均成本最低时产量是6百件。

5． 一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为

（1）设商品价格分别为P 1=12，P 2=10，求消费者均衡;

（2）商品1的价格下降为P 1

=10，求商品1的替代效应和收入效应。

【答案】（1）由效用函数可得出商品

x 1和商品x 2的边际效用，即:

根据消费者效用最大化的条件, 有 。

得:

另可得预算线方程为:

联立①②式可得x 1=5，x 2=6。

即消费者均衡时，消费者消费5单位x 1，6单位x 2。 （2）当商品1价格下降为P 1=10时，同理可求得消费者均衡时，消费者消费6单位x 1商品，6单位x 2商品。现求价格下降所造成的替代效应，若维持原有效用水平不变，此时:

解得:x 1=x2=。

，收入效应为。 则可得商品1的替代效应为

6． 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表:

短期生产函数的产量表