2017年浙江大学生物系统工程与食品科学学院850工程力学之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 平面机构由两匀质杆AB , BO 组成, 两杆的质量均为m , 长度均为1, 在铅垂平面内运动. 在杆AB 上作用一不变的力偶矩M , 从图1所示位置由静止开始运动, 不计摩擦. 求当杆端A 即将碰到铰支座O 时杆端A 的速度
.
图1
【答案】如图2所示.OB 杆作定轴转动, AB 杆作平面运动, P 为AB 杆的速度瞬心
.
图2
P 为AB 杆的速度瞬心, 则
当A 点碰到O 点时, 有
此时两杆的动能为
由动能定理可得
解得
2． 如图1所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等角速度绕O 轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。
图1
【答案】分别取圆环内1、2处的液体为动点，圆环为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。
（1）对1点，加速度分析如图2（a ）所示。
由其中解得
（2）对2点，加速度分析如图2（b ）所示。
可得
图2
由
可得
其中
解得
所以
3． 车厢的振动可以简化为支承于两个弹簧上的物体在铅垂面内的振动, 如图所示. 设支承于弹簧上的车厢质量为m , 相对于质心C 的转动惯量为两轮轴的距离分别为
两弹簧的刚度系数分别为
质心距前后
试列出车厢振动的微分方程
.
图
【答案】如图所示, 以
为广义坐标, 以最低位置为平衡位置.
将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
则系统的动能和势能分别为: