2018年长安大学公路学院802结构设计原理之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示等直杆，己知直
径
。试求:
（l ）AD 杆的最大切应力; （2）扭转角
，材料的剪切弹性模
量
【答案】画扭矩图
计算外力偶矩
即
（1） AD 杆的最大切应力
（2）扭转角
2． 如图所示一空心管A 套在实心圆杆B 的一端，两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔，但两杆上孔的中心线构成一个在A 、B 两杆上的扭矩。
角。现在B 杆上施加一外力偶使其扭转，以使两孔对准，并插
和
，试求作用
入一销钉，然后将外力偶除去。己知A 、B 两杆材料相同，极惯性矩分别为
图
【答案】变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
把物理关系代入几何关系，并且由平衡方程得
3． 设材料切应力与切应变y 的关系为:（l ）导出以
表示的比能
。
（见图（a ）），其中B 为常数，试求:
的表达式（以圆轴外缘切应力
（即单位体积内的应变能）的表达式;
（2）设圆轴扭转时刚平面的假设成立，导出受扭圆轴的变形能
表示），己知圆轴半径为R ，轴长为l （见图（b ））。
图
【答案】（l ）求比能圆轴在纯剪应力状态时，其比能为
（2）求圆轴变形能根据平面假设，横截面上任意点的切应变为
任意点处的切应力为（见图（c ））
由平衡条件得到截面上的扭矩为
因此整理可得:
所以
当
时，
圆轴的变形能
4． 试用力法作图（a ）所示结构的内力图。设各杆刚度的比值为