● 摘要
本论文研究的课题包括两部分的内容。第一部分是多分形信号的研究，包括多分形信号的奇异性指数估计以及根据给定的正则性要求构造出符合条件的多分形信号模型；第二部分是关于自适应天线系统的研究，主要探讨其中的抗噪声及干扰技术，贯穿两部分研究的数学工具则是小波变换。在实际应用中，被研究的信号往往是非平稳的，而且描述其不规则性的奇异性指数往往是时变的，为了有效地分析这种不规则性，本论文在该领域首次提出了一种基于最大重叠离散小波变换的信号奇异性指数估计算法。首先根据小波变换的保范性，定义了一种局部小波谱，在此定义的基础上，根据其和局部奇异性指数之间的内在联系，对信号的局部奇异性指数进行了估计。这些估计出来的局部奇异性指数描述了信号的局部奇异性，而且由于使用了小波变换技术，所以包含有宝贵的时间信息，并且估计过程中取样间隔是自适应的。最后将这些局部奇异性指数表示成直方图形式，以便从全局的角度来考察所分析信号的奇异性，因此，论文算法既可以从局部来刻画信号的不规则性，又可以从整体来刻画信号的不规则性，算法的有效性通过数字仿真和实际应用得到了验证。虽然目前该算法针对的是一维时间序列，但根据需要，可以方便地将其扩展到二维或三维情况，这样就可以应用于图像处理及目标跟踪和识别等领域。论文还首次提出了一种基于小波变换的多分形信号合成算法。该算法通过有效控制信号的局部奇异性指数，利用离散小波变换，合成出所需的多分形信号。这种信号可以用来模拟现实世界中碰到的许多不规则现象，例如用于电磁散射分析的粗糙面，通信信道中的数据流量模型等等，如果将该算法扩展到二维或三维情况，就可以生成相应的平面或立体数字模型，用于图像处理领域中的陆地表面或海洋表面的建模。论文针对通信环境中噪声场的非平稳特性，以及传统波达方向估计算法和波束形成算法在低信噪比时性能显著下降的特点，提出了一种基于最大重叠离散小波变换的噪声预处理方法，该方法可以根据实际需要，尽可能地减小噪声功率，从而提高信噪比。将该方法用于8元线阵和8×8元平面阵进行了数字仿真，结果表明，该方法可以显著提高波达方向估计的准确性以及波束形成的效果，达到了抗噪声和干扰的目的。论文所研究的内容均是当今的前沿课题和热点方向，具有广阔的应用领域和前景。