● 摘要
近年来，无界区域上的偏微分方程的谱方法越来越受到广大科技工作者的关注。主要是因为谱方法的高精度和无需强加人工边界条件。本文首先在介绍了广义Hermite函数的一些基本谱逼近结果的基础之上，对广义的KS方程分别建立了半离散和全离散的广义Hermite谱离散格式，通过对近似解的先验估计证明了离散格式的稳定性，进而利用误差估计的方法证明了离散格式的收敛性并得到了收敛阶。 然后在给出了广义Hermite拟谱逼近结果的基础之上，对方程建立了半离散广义Hermite拟谱逼近格式，进而完成了近似解的先验估计并证明了离散格式的收敛性并得到了收敛阶。