2016年中国人民大学834经济学之微观经济学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某企业的生产函数为Q （K , L ）=5KL，其中投入要素L 的价格为10单位，投入要素K 的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时，试分别求出当投入要素受约束和不受约束
**
情况下的最优投入量L 、K （当投入要素受约束时可只给出求解的式子）。
【答案】企业的利润函数为
（1）投入要素受约束情况下的最优投入量
投入要素受约束时，假设约束为企业的可支配收入W ，则有:
拉格朗日函数为:
。
利润最大化的一阶条件:
①②③由①②③式可得:
。
（2）投入要素不受约束情况下的最优投入量
其一阶条件为:
**
由④⑤式可得:L =0.04, K =0.02。
2． 考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业，每家企业所面临的市场需求函数与各自的成本函数都是相同的:
请确定该市场中代表性企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格与产量水平（假设行为中的企业个数不发生变化）。
【答案】对于该垄断竞争市场中任一有代表性的企业，该企业的利润函数为:
利润最大化的一阶条件、二阶条件分别为:
解得q k =20，代入可知均衡价格为90，利润为400。
3． 某公司有如下生产函数:Q （K ，L ）=31nK+21nL。若资本价格为4元，劳动价格为6元，问:
（1）若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣多少劳动力?
（2）若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是多少? 【答案】（1）根据生产函数，可得劳动和资本的边际产量，即:
根据既定产量条件下的成本最小化均衡条件
，有
当K=1800时，可得:L=800。
即若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣800单位劳动力。
（2）总成本函数为:由生产函数可得:则:
即若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是
。
，可得:
。
4． 在一个实行支配型价格领导的寡头垄断行业中，行业的需求函数商的边际成本是
，其中P 是支配
。支配厂
厂商制定的能被其他厂商接受的产品价格，Q 是总需求量，其他厂商的总供给量为多少? 在这一价格上，整个行业的产量将是多少? 【答案】由于行业需求函数
，其他厂商的总供给量
，由此得到
根据需求函数可得支配厂商的边际收益因此支配厂商的利润最大化条件为
。
将Q 2=2代入支配厂商的需求函数价格，其他厂商的供给量
，
代入可得
，而
，Q2是该厂的产量。若该厂商想达到利润最大，应生产多少? 产品价格应
因此
，
。这是支配厂商的需求函数。
。已知支配厂商的边际成本为
，
求解得到均衡产量
，得到均衡价格P=5.96。这是支配厂商制定的
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