2018年西北农林科技大学资源环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）x 与y 是否独立？
【答案】（1）因为P （x ，y ）的非零区域为图的阴影部分，
'
图
所以，当-l ，当0 ，因此Y 的边际密度函数为 这是贝塔分布（2）因为 2． 设 是总体 ，所以X 与Y 不独立. 的简单随机样本, 记 （1）证明T 是（2）当【答案】 （1） 故T 是（2）当 的无偏估计量. 时, 第 2 页，共 34 页 ， 的无偏估计量； 时, 求DT. . 3． 任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率. 【答案】记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，其出现是等可能的， 则此题所涉及的样本空间含有四个等可能样本点:若令事件A 表示“取出的两个正整数之和为偶数”， 则 ，从而P （A ）=1/2. 的泊松分布, 每位乘客在中途下车的概率为 4． 设某班车起点站上客人数X 服从参数 , 且中途下车与否相互独立, 以Y 表示在中途下车的人数, 求: （1）在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率； （2）二维随机变量 的概率分布. 【答案】 （1）求在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率, 相当于求条件概率 . 将每位乘客在中途下车看成是一次试验, 且每个人下车是独立的, 有n 个人相当于做了n 次独立重复试验. 若将乘客下车视为试验成功, 不下车视为试验失败, 而且每次试验成功的概率都为P , 则问题（1）转化为n 重伯努利试验中m 次成功的概率. 因此条件概率服从二项分布, 即 （2）求二维随机变量因为X 服从参数故其中 5． 对泊松分布 （1）求 ，使 的费希尔信息量与无关. ; ，令 （其中c 为大于0的任意常数）， 第 3 页，共 34 页 的概率分布, 其实就是求 的泊松分布, 则 , 利用乘法公式, 有 , . ， （2）找一个函数【答案】（1）（2） 则 6． 从指数总体 所以，（其中为任意常数）. 的渐近分布. 方差为试证因而 于是的渐近分布为不是 的无偏估计. 抽取了40个样品，试求 的均值为 【答案】由于指数总体 7． 设是参数的无偏估计，且有 【答案】由方差的定义可知，由于是参数的无偏估计，即所以 不是 的无偏估计. 8． 某电子计算机主机有100个终端，每个终端有互独立的，试求至少有15个终端空闲的概率. 的时间被使用. 若各个终端是否被使用是相 利用棣莫-拉普拉斯中 【答案】记X 为100个终端中被使用的终端个数，则心极限定理，所求概率为 这表明至少有15个终端空闲的概率近似为 二、证明题 9． 设随机变量序列数，并求出c. 【答案】因为 且 所以由切比雪夫不等式得，任对即再知即 10．设 为n 维随机变量，其协方差矩阵 存在. 证明:若 使得 【答案】由于 意味着B 非满秩，故存在一组不全为零的实数向量 第 4 页，共 34 页 独立同分布，且令试证明:其中c 为常 有 则以概率 1在各分量之间存在线性关系，即存在一组不全为零的实数
相关内容
相关标签