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一、计算题

1． 已知效用函数为

若收入为m ，商品X 和商品Y 的价格分别为p x 、p y ，求: （1）两种商品的需求函数。

（2）当p x =1, p y =2, m=120时，求边际替代率，并求出此时商品X 和商品Y 的需求价格弹性及收入弹性。

【答案】（1）消费者效用最大化问题为:

构造拉格朗日函数:

一阶条件为:

联立求解可得商品X 与商品Y 的需求函数分别为:

（2）商品X 对商品Y 的边际替代率为:

商品X 的需求价格弹性为:

商品X 的收入弹性为:

。

, 商品Y 的收入弹性

。

同理，可以得到商品Y 的需求价格弹性

2． 设有两个参与人x 和y 。x 有两个纯策略x l 和x 2，y 有两个纯策略y l 和y 2。当y 选择y l 和y 2x 选择x 1得到的支付分别为x 11和x l2选择x 2得到的支付分别为x 21和x 22; 当x 选择x 1和x 2时，时，

y 选择y l 得到的支付分别为y 11和y 21, 选择y 2得到的支付分别为y 12和y 22。

（1）试给出相应的博弈矩阵。

（2）这种博弈矩阵的表示是唯一的吗? 为什么? 【答案】（1）表是与题目相应的一个博弈矩阵。 表

（2）这种博弈矩阵的表示不是唯一的。例如，将表的行与列互换后得到的表就是与题目相应的另一个博弈矩阵。

表

S s

3． 假设劳动力的供给函数为L =7W，其中L 为劳动力供给数量（以千万人/年计），W 为工资，劳动力需求函数为L =90-8W，L 为劳动需求数量: 率（以元/小时计）

（1）计算均衡的工资率和就业水平;

（2）假定政府规定工资为7元/小时，就业人数会发生什么变化? 失业人数为多少?

（3）假定政府不规定最低工资，改为向每个就业者支付1.5元补贴，这时的就业水平是多少? 均衡工资率又会发生什么变化?

【答案】（1）联立劳动力供给函数和需求函数:

**

解得:均衡工资率W =6，均衡就业水平L =42。

S D

（2）假定政府规定工资为7元/小时，则劳动力供给数量L =49，劳动力需求数量L =90-8×

D

D

7=34。

失业人数

。

即假定政府规定工资为7元/小时，就业人数减少，减少为34，失业人数为15。

（3）假定政府不规定最低工资，改为向每个就业者支付1.5元补贴，

则劳动力供给函数变为

。联立新的劳动力供给函数和劳动力需求函数:

解得:均衡工资率W =5.3，均衡就业水平L =47.6。

4． 假定某消费者的效用函数为

【答案】建立拉格朗日函数:效用最大化的一阶条件为:

，两商品的价格分别为P 1、P 2，消费者的收入为M 。分

别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

*

*

由上式联立得：

。

此分别为商品1和商品2的需求函数。