题目：不确定初始几何缺陷结构稳定性分析的集合理论凸方法

结构稳定性分析是一个复杂但对保证结构安全又极为重要的研究课题。传统的结构分析、设计以及安全评定，一般是按原设计尺寸和载荷作用形式进行的，称之为基于完整结构分析。然而，在实际中，包括实验模型在内的一切结构，在其加工建造过程中不可避免的存在着初始几何缺陷。有数据显示，由初始几何缺陷所引起的结构屈曲载荷降低最高可达70%。不仅如此，由于制造误差等原因使得结构初始几何缺陷往往以具有不确定性，而这种不确定性又必然会导致结构屈曲荷载与动态屈曲响应的不确定性。 本文针对具有不确定初始几何缺陷的细杆、梁、薄壳和复杂结构，分别采用区间和椭球描述不确定初始几何缺陷，提出了结构最不利临界屈曲载荷和最不利动态屈曲安全因子估计的区间分析方法和凸模型方法。主要研究内容包括：(1)具有不确定初始几何缺陷受压细杆的动态屈曲分析 在不确定信息较少的情况下，为判断不确定初始几何缺陷受压细杆结构的动态稳定性提出了两种模型：区间分析方法和凸模型方法。分别基于点挠度(局部量)和积分挠度(全局量)定义了动态屈曲安全因子，并采用区间分析方法和凸模型方法对不确定初始几何缺陷受压细杆建模，估计了不确定初始几何缺陷受压细杆的最不利动态屈曲安全因子，通过数学证明和数值算例对两种模型进行了比较。(2)具有不确定初始几何缺陷纯三次和二三次混合非线性地基梁的屈曲载荷计算 不同于以往的近似求解方法，本文给出了精确求解了不确定初始几何缺陷纯三次和二三次混合非线性地基梁的最不利临界屈曲载荷的两种集合理论凸方法。研究了不确定初始几何缺陷的中心值和不确定半径对最不利临界屈曲载荷的影响。通过与不同可靠性水平下的概率方法的比较，讨论了非概率集合理论方法的适用情况。(3)具有不确定初始几何缺陷壳在轴向冲击载荷作用下的动态屈曲分析 给出了不确定初始几何缺陷圆柱壳的的最不利安全因子估计的区间分析方法和凸模型方法。从数学证明和数值算例两方面，讨论了基于不确定性初始几何缺陷两种集合描述的的最不利安全因子的关系，为判断壳的动态屈曲失效提供了理论基础。(4)具有不确定初始几何缺陷复杂结构的稳定性分析 针对具有不确定初始缺陷复杂结构的临界屈曲载荷解析解不存在或解析求解困难的情况，借助一阶Taylor级数，给出了近似估计不确定初始几何缺陷复杂结构的最不利临界屈曲载荷的集合理论凸方法，并将其与概率方法进行了比较，通过复合材料加筋板和复合材料加筋圆柱壳的例题说明了所提方法的有效性和可行性。这使得集合理论凸方法应用于不确定初始几何缺陷大型工程结构的稳定性分析成为可能。