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一、算法设计题

1． 已知二叉树T ，试写出复制该二叉树的算法(t→T) 。

【答案】算法如下:

复制二叉树t 的非递归算法

是二叉树的结点指针的队列，容量足够大

结束本题

2． 请运用快速排序思想，设计递归算法实现求n(n>1)个不同元素集合中的第f(

【答案】算法如下:

在后半部分继续进行划分

在前半部分继续进行划分

) 小元素。

3． 设排序二叉树中结点的结构为下述三个域构成:

Data :给出结点数据的值；left :给出本结点的左儿子结点的地址；right :给出本结点的右儿子结点的地址。设data 域为正整数，该二叉树根结点地址为T 。现给出一个正整数x 。请编写非递归程序，实现将data 域之值小于等于x 的结点全部删除掉。

【答案】算法如下:

非递归删除以r 为根的二叉排序树

栈，容量足够大，栈中元素是二叉排序树结点的指针

沿左分枝向下

出栈，沿栈顶结点的右子树向下刪除，释放被删除结点空间

在二叉排序树T 中删除所有小于等于x

的结点

根结点的值小于等于

x

删除二叉树p ，删除持续到" 根" 结点值大于x 或T 为空树为止

沿根结点左分支向下，査小干等于x 的结点

q 记P 的双亲

结点的值小于等于

x

再査原P 的右子树中小于等于x 的结点

4． 写一算法找出n 个数的最大值和最小值，要求最坏条件下的元素比较次数为

。

【答案】算法如下:

用最多3n/2－2次比较在n 个元素r 中选出最大值和最小值

n 为偶数时

r 最小值

("最大值

) ；

5． 在二叉排序树的结构中，有些数据元素值可能是相同的，设计一个算法实现按递增有序打印结点的数据域，要求相同的数据元素仅输出一个，算法还应能报出最后被滤掉而未输出的数据元素个数，对如图所示的二叉排序树，输出为:10，12，13，15，18，21，27，35，42。滤掉3个元素。

图

【答案】算法如下:

递增序输出二叉排序树中结点的值，滤去重复元素

中序遍历左子树

是当前访问结点的前驱，调用本算法时初值为

null

记重复元素，调用

本算法时初值为

前驱后移

中序遍历右子树

结束

算法

二、应用题

6． 将算术表达式

转化为二叉树。

【答案】该算术表达式转化的二叉树如图所示。