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一、简答题

1． 图是关于洛伦兹曲线的示意图。试根据该图说明以下各项的含义。

（1）45°线OL 。（2）折线OHL 。（3）曲线ODL 。（4）不平等面积。（5）完全不平等面积。（6）基尼系数。

图

【答案】（1）45°线OL 是绝对平等的洛伦兹曲线。

（2）折线OHL 是绝对不平等的洛伦兹曲线。

（3）曲线ODL 是一般（即既非绝对平等亦非绝对不平等）的洛伦兹曲线。

（4）A 是不平等面积。

（5）A+B是完全不平等面积。

（6）基尼系数为G=A/（A+B）。

2． 证明，如果某消费者对商品X l , X 2的效用函数是U=（X 1, X 2）=1O（X 12+2X1X 2+X22）-50，则对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。

【答案】完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定小变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS 是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率小变的直线。 根据已知的效用函数，可得商品X 1与商品X 2的边际效用分别为:

根据消费者均衡条件可知，

由于商品X 1与商品X 2的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。

3． 什么是完全垄断? 形成完全垄断的原因是什么?

【答案】（1）完全垄断是指某种产品市场上只有唯一的生产者，且该产品没有相近的替代品。作为该种产品的唯一生产者或垄断者，该厂商不必考虑其他厂商削减其价格的可能性，对价格具有绝对控制权。

（2）形成完全垄断的原因主要有:

①对投入的控制。如果一个厂商控制了用于生产产品的某种基本投入的全部供给，该厂商就可能成为一个垄断者;

②规模经济。如果某种产品的生产技术具有这样的性质，以至于一个大厂商既能按有利可图的价格，又能以低于分享同一市场的几个小厂商的平均成本供给整个市场，那么这个大厂商就会成为该行业的唯一生产者;

③专利。一个厂商可能由于唯一地拥有生产某种产品所必需的技术或生产某种特殊物品的唯一权利而成为垄断者;

④一个厂商可能会因政府赋予它某种市场特权而成为垄断者，厂商可以得到政府给予的在一定地区生产某种物品或劳务的独占特权，作为交换条件，厂商同意政府对其某些行为和经营活动进行调节。

4． 当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动? 请说明理由。

【答案】当收入和价格发生变化时，无差异曲线不会发生改变和移动。理由如下:

无差异曲线的一个重要特征是任意两条无差异曲线不能相交。该特征的核心意义是任意无差异曲线对应于特定效用量。无差异曲线的形状和位置是由消费者的偏好决定的，只要消费者的偏好不发生变化，其无差异曲线就不会变动。

当收入和价格发生变动的时候，消费者的预算线将发生改变和移动，与无差异曲线的切点改变，从而使最终选择发生变化，但这不会引起无差异曲线变动。

二、计算题

5． 假定某商品的需求函数Q=100一p ，

只有两家厂商能生产这种产品。每家厂商的成本函数为

，i=1，2。市场总产出是这两家厂商产出之和。

（1）若两厂商的行为遵循古诺模型，试求出每家厂商的产量、价格及总利润。

（2）若两家厂商组成卡特尔，则每家厂商的产量、价格及总利润是多少? 这种卡特尔稳定吗? 一家厂商首先违约，其产量及利润为多少?

【答案】（1）厂商1的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

可以得到厂商1的反应函数为:

同理，可得厂商2的反应函数为:

联立求解反应函数，可以解得

厂商1的利润

厂商2的利润

因此，市场利润总和为。 ; ， 把均衡产量代入市场需求函数，可得均衡市场价格

（2）如果两个企业组成卡特尔，则两者将追求总体利润的最大化。总利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

求解得到卡特尔组织厂商1的产出

从而可以得到均衡市场价格为

总利润，厂商2的产出 该卡特尔组织是不稳定的，原因是厂商违约获得的利润大于在卡特尔组织中的利润。 一家厂商若首先违约，不妨设厂商1违约，它将假定厂商2的产量为

函数为:

利润最大化的一阶条件为求解可以得到

。则厂商1的利润把均衡产量代入市场需求函数，可以得到均衡市场价格

此时厂商l 的利润

而在卡特尔组织中，厂商1的利润

因此，厂商1有动机违约; 同理，厂商2也有动机违约。

6． 设某厂商的生产函数 ，Q 为每月产量，K , L 为每月投入的生产要素。

（1）在短期，K 为固定投入，投入量为1; L 为可变投入，其价格分别为P L =2, P K =1。求厂商的短期总成本函数和边际成本函数。

K 与L 均为可变投入， （2）在长期，其价格同上。求厂商的长期总成本函数和边际成本函数。

（3）若不论短期还是长期，L 与K 均按照边际产量支付报酬，则当K 与L 取得报酬以后，厂商还剩余多少?