题目：浴盆曲线及其模型相关问题研究

大量产品故障率随时间的变化曲线形似浴盆，故称为浴盆曲线。在研究浴盆曲线时，人们将其划分为故障率降低的早期故障期、故障率稳定的偶然故障期和故障率上升的耗损故障期三个阶段，直观地反映了产品寿命期内故障率的变化规律。但已有的寿命分布模型大多是针对单一的故障期的寿命特征的，并没有对应故障率曲线为完整浴盆曲线的模型，至今也没有一个被广泛接受的浴盆曲线模型出现。因此，寻找一种优秀的浴盆曲线模型，在可靠性和寿命的统计分析中是非常有意义的。

本论文以浴盆曲线为研究对象，针对浴盆曲线基本理论、浴盆曲线模型及其参数估计方法进行了研究。具体研究在以下几个层次展开：

首先，对浴盆曲线理论进行了研究，分析以浴盆曲线为基本形式的产品各种可能的故障率曲线情况，讨论了优秀的浴盆曲线模型应该满足的基本条件，并给出了通过寿命试验数据判断产品故障率曲线形状的方法；

其次，对已有浴盆曲线模型进行了研究，通过对已有模型的总结和对比，研究了浴盆曲线模型在构造方式、时间区间和参数数量等方面的特点和分类，对比分析各种浴盆曲线模型的优缺点。

第三，在上述对比分析基础上，提出了一种有限区间上的四参数浴盆曲线模型，并进一步研究其数学性质、适用范围、参数估计。使用新模型对经典浴盆型故障数据进行拟合，将结果与已有的被广泛认同的几种模型进行比较，同时通过理论分析、仿真比较等方法对新模型进行分析，验证了新模型的适用性。

最后，提出一种新的参数估计方法并进行了验证。论文以可靠度所服从的分布构造β似然函数，给出了基于β似然函数的参数估计方法，新方法直接将可靠度的合理程度作为参数估计的准则，适用于如可靠性研究、医学研究等关注于事件发生比例的统计分析场合。