题目：三参数样条实体几何模型的等几何分析

随着科学技术的进步，为了使工业产品的外形最优化并且使用起来方便舒适等，很多产品外形结构变得越来越复杂，如汽车车身、航空器机身、各种信号发射器和接收器，船体以及生活中的玩具等。目前很多这种工业产品设计时直接采用实体模型，因此对于这种实体模型高精度的数值仿真分析变得尤为重要。

构建基于三参数样条来设计的复杂产品外形时，使用常用的计算机辅助设计工具非均匀有理B样条（NURBS）可能需要成千上万的体片(patches)，这种模型对数值分析的适应性存在多种可能，从而有必要研究如何保证复杂物理域体片的形状精度及其在数值计算空间内形成的计算单元的质量，以推动科学与工业界深入开展等几何分析的研究。等几何分析是一种数值分析方法，它实现了有限元分析(FEA)向基于样条的CAD设计工具的深度集成。

在本文中，将CAD技术中广泛应用的参数曲线和曲面建模方法拓展到体模型中，从而构建和精确描述了参数化实体样条几何模型。模型中每一个体片都由三变量NURBS基函数来构建，并且保证这些体片在公共边界处的几何是协调的。实际上，本文通过改进由分段有理B样条表示的参数曲线和曲面中的算法，提出了一种用来表示有理参数实体的六面体逼近方法。而在有限元分析中，类似的六面体网格通常用来解决偏微分方程问题。论文给出了单一体片表示的中间带有椭圆孔的矩形板的应力集中系数和使用多体片表示的直齿轮轮齿的应力分布及挠度的等几何计算方法，这两种模型均采用三变量非均匀有理B样条来构建。

论文将描述模型的NURBS基函数直接作为等几何分析中的形函数，并将计算结果与相关文献中精确试验结果以及使用商业软件计算的有限元结果进行了对比。结果显示等几何分析计算具有更高的精确度，所做研究在一定程度上证明了等几何方法在解决实际问题时的健壮性和有效性。