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一、填空题

1． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。

【答案】

2． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。

【答案】

3． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】 4．

则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

为氢原子的波函数（不考虑自旋），分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主；角；磁；

5．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

6． （1）体系处在用归一化波函数描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米算符的本征函数系展开. 即

认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件

在上式两边乘以

有

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（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

并积分得

（2）

以及正交归一化条件

有

（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为

为定值.

并积分得

考虑到正交归一化条件【解析】由题意【解析】由平均值定义式

二、选择题

7． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

【答案】C

8． （1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）

向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。

图

A. 向上移动距离d B. 向下移动距离d C. 向上移动距离d/2 D. 向下移动距离d/2

（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）. A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小

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B. 干涉图样向上移动 C. 干涉图样变蓝 D. 干涉图样消失

（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变

（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变

（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）. A. 干涉图样消失

B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样向变宽狭缝移动

D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小

. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动 B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样消失 D. 干涉图样变弱 【答案】（1）B

【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d. （2）A

【解析】A 项，由德布罗意波长公式

以及

可知，当能量E 増加后，动量p 増因而增加电子能量将导致干涉条纹

加，导致电子的德布罗意波长减小，而干涉条纹间距

间距减小.B 项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置.C 项，电子能量増加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝.D 项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失.

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