● 摘要
算子代数理论产生于20世纪初,由于其在数学和其它科学中的广泛应用,所以在20世纪的前三十年就得到了很大的发展.初等算子是算子代数上一类重要的线性映射.近年来,国内外诸多学者对初等算子的各种性质进行了深入研究.本文研究的主要内容为初等算子的范数,初等算子的范数可达性以及与初等算子范数有关的一些集合的稠密性.
本文共分三章:
第一章主要介绍了在本文中用到的符号,定义和一些比较著名的定理.首先我们介绍了一些符号的表示意义,接着引入了初等算子,数值域,
正规极大数值域,算子的谱,范数可达等概念.最后,给出了一些常用的广泛熟知的定理如极分解定理、谱分解定理.
第二章我们讨论了一类特殊初等算子的范数.设H是无限维可分的复 Hilbert 空间,B(H )表示H上有界线性算子的全体组成的Banach代数.在文献[1]中,J. Stampfli计算了B(H )上的广义导子的范数公式.在文献[2]中,
M. Barraa 和 M. Boumazgour找到了B(H )上的初等算子的范数为成立的一个充要条件.本章我们首先证明了初等算子的范数为的充要条件是且,并且给出了的一些充分或必要条件.然后我们给出了当时, 的一些充分条件,并且证明了若，
则.最后给出例子说明了是成立的必要而非充分条件, 这样就否定回答了A.Seddik在[3]中提出的问题.
第三章我们讨论了初等算子的一些性质.首先我们研究了初等算子的范数可达性,然后我们讨论了集合{(A,B):和集合{在中的稠密性.最后我们证明了若A,B为paranormal算子,对于且则
关键词:初等算子; 数值域; 范数; 范数可达; paranormal算子; 极大数值域
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