当前位置：问答库＞考研试题

湖南师大2000年高等代数考研试题

一. 填空题(将正确答案填在横线上, 每小填5分, 共25分).

x 0

1. n ≥2, n 阶行列式

−1x 0L 0a n −1

0−1x L 0

L L L L L

000L x a 2

000L −1x +a 1

的值为 ;

0L 0a n

a n −2L

2. 在R 中, 向量β=(1,1,1)关于基{α1, α2, α3}的坐标是, 其中

3

α1=(1,1,0),α2=(1,0,1),α3=(0,1,1).

3. 已知W 1={x 1, x 2, x 3, x 4) |x 1+x 2+x 3−x 4=0, x 1, x 2, x 3, x 4∈R }

W 2={x 1, x 2, x 3, x 4) |x 1+x 2−x 3−x 4=0, x 1, x 2, x 3, x 4∈R }

都是R 的子空间, 那么W 1I W 2的维数是. 4. 若在R 中规定任意两个向量ξ=(x 1, x 2, x 3), η=(y 1, y 2, y 3) 的内积为

3

4

<ξ, η>=x 1y 1+2x 2y 2+3x 3y 3, 则α=(1,0,1),β=(1,2,0) 的夹角是.

22

5. 若实二次型f (x 1, x 2, x 3) =x 12+x 2+5x 3−2tx 1x 2−2x 1x 3+4x 2x 3是正定的, 则t 的取值范

围是 .

二. 简答题.(20分)(每小题5分, 先回答对或错, 对的做简单说明, 错的做出反例) 1. 设A 是对称矩阵,B 是反对称矩阵, 那么AB −BA 和B 是否都是对称矩阵? 2. 设A,B 都是实对称矩阵, 且A 与B 的特征多项式相同, 那么A 与B 是否一定相似? 3. 设W 1和W 2都是数域F 上向量空间V 的子空间, 如果V 的任意向量都至少属于W 1与W 2中的一个, 是否有V =W 1或V =W 2?

2

a 11x 1+a 12x 2+L +a 1n x n =b 1

4. 若含有n 个未知数n+1个方程的线性方程组 L L L L L L L L L L L L 有解, 是

a x +a x +L +a x =b

n +1, n n 1 n +1,11n +1,22

否必有增广矩阵的行列式的值为0? 反过来是否也成立?

三. 计算题(25分)

1.(10分) 求t 的值, 使f (x ) =x +6x +3tx +8有重根.

3

2