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二○○七年招收硕士学位研究生试卷

试卷代号 试卷名称 运筹学

①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确 ②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。

一、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类(15分) max z =3x 1+4x 2

−x 1+2x 2≤8 x +2x ≤12 12 2x +x ≤162 1

x 1, x 2≥0

二、将以下线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表(20分) max z =2x 1+x 2+3x 3+x 4

x 1+x 2+x 3+x 4≤7 2x −3x +5x =−8 123 x −2x +2x ≥134 1

x 1, x 3≥0, x 2≤0, x 4无约束

三、已知线性规划问题：

min z =2x 1−x 2+2x 3

−x 1+x 2+x 3=4 −x 1+x 2−kx 3≤6

x ≤0, x ≥0, x 无约束23 1

其最优解为x 1=−5, x 2=0, x 3=−1;

(a) 求k 的值；

(b) 写出并求其对偶问题的最优解。(30分)

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