2016年中国人民大学802经济学综合之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C 1=8Q1，厂商2的成本函数为C 2=0.8Q22，该市场的需求函数为P=152-0.6Q。
求:该寡头市场的古诺模型解。（保留一位小数。） 【答案】对于寡头1来说，其利润等式为：
寡头1利润最大化的一阶条件为:
从而得出寡头1的反应函数为:同理可得寡头2的反应函数为:
。 。
联立寡头1和寡头2的反应函数，可得:Q 1=104, Q 2=32。 从而可得价格P=152-0.6Q=152-0.6×（104+32）=70.4。
2． 已知某企业的短期总成本函数是【答案】据题意，可知
。
。
，求最小的平均可变成本值。
因为，当平均可变成本A VC 函数达到最小值时，一定有故令解得Q=10。 又由于成本函数
，有
。
，所以当Q=10时，AVC （Q ）达到最小值。将Q=10代入平均可变
，得平均可变成本的最小值为
。即当产量Q=10
时，平均可变成本A VC （Q ）达到最小值，其最小值为60
3． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2。
求:当收入M=6400时的需求的收入点弹性。 【答案】由已知条件M=100Q，可得:
2
。
于是有：
进一步，可得:
观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数
（其中a>0且为常数）时，
则无论收入M 为多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。
4． 某产品的市场需求曲线为Q=20-P，市场中有n 个生产成本相同的厂商，单个厂商的成本函数
2
为。c=2q+2。问:
（1）若该市场为竞争性市场，市场均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少? （2）长期均衡时该市场中最多有多少个厂商?
（3）若该市场为寡头垄断市场，古诺均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少? 【答案】（1）在完全竞争市场上，市场均衡条件为P=MC，单个厂商的边际成本为MC=4q，故市场均衡时的价格为P=4q，且单个厂商供给函数为即Q=nq，则有：
nq=20-4q
因此，得出
故市场均衡时市场价格为
。
，单个企业的产量为
。
; 又因为市场均衡时，总需求等于总供给，
（2）竞争性市场长期均衡时每个厂商的利润均为零，即厂商都是在长期平均成本的最低点进行生产。由单个厂商的成本函数为于0，即
。
，即当q=1时，长期平均成本为最小值。此时
。LAC 关于q 求导，并令一阶导数等
解得q=1（负值舍去）。此时
市场价格为P=4q=4，根据市场需求曲线得市场均衡产量为Q=20-P=20-4=16。因此，长期均衡时，该市场中厂商数目为他企业的产量预测为
（家）。
那么它的利润最大化问题为:
根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i 的反应函数为（其中i=1, 2, ……, n ）:
（3）若市场上有n 个相同的企业进行古诺竞争，记第i 个企业的产出为q i ，如果企业i 对其
均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为:
解得:，所以市场总需求为
，市场价格为
。