2018年大连理工大学材料科学与工程学院806量子力学考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
3． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子 4 设体系的状态波函数为．如在该状态下测量力学是F 在确定的值量
的关系为_____。
则力学量算符与态矢
【答案】
二、计算题
5． 与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：
在
表象中设归一化的本征函数为
则有（能量本征值为）：
和
其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，
当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的
久期方程为：从而可得：对应能量本征值.
的本征函数满足：
不妨设则此时满足的解为：
同理可得，
对应能量本征值的本征态为：
当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为（2）在
表像中，
的本征态为：
所以，在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：在
态中：
的几率为：
的几率为：
其平均值为：
6． 取上表达式中
为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场
均为常数，且
利用波函数的归一化
中的基态能量. 以
【答案】试探波函数从而
由
可得，
代入可得基态能量
7． 设有三个
自旋算符组成的系统，其哈密顿量为试
（1）给出系统的力学量完全集； （2）求解能级；
（3）给出每一个能级的简并度. 为书写简单计，可令约化普朗克常数【答案】哈密顿量为
其中
能量与无关，可由
时，能量为
时，能量为
时，能量为
当
故系统的力学量完全集为完全确定
. .
可取值个数确定，则
完全确定时，能级简并度将仅由
可取值的个数为2, 故简并度为
2.
可取值个数为2，故简并度为
2. 可取值个数为4，故简并度为4.
相关内容
相关标签