● 摘要
近年来，具有稀疏限制的反问题(线性和非线性)已经受到许多研究者的重视，并且得到了快速的发展。这类问题就是假定反问题的解在一组事先给定的基(或者是框架)下是稀疏的，现有的求解方法大部分都可以归结为通过极小化一类类似于Tikhonov 泛函去逼近原问题的解。其中的稀疏约束通过$ell_p(0leq pleq2)$范数给出。与此密切相关的一类问题就是压缩传感，其基本想法是：如果测量矩阵满足一定的条件cite{CT2,CRT}，那么，就可以通过非常少的线性测量值重构稀疏的或者是可压缩的信号。本文主要做了两方面的工作，一方面研究了一类基于$ell_p(1