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一、计算题

1． 设某人消费商品X 和商品Y 的无差异曲线为

（1）组合（27, 71）点的斜率是多少? （2）组合（64, 68）点的斜率是多少? （3）MRS xy 是否有递减的性质? 【答案】根据无差异曲线方程（1）当x=27时，由于斜率是

，边际替代率为。 （2）当x=64时，由于斜率是

，边际替代率为。

（3）点（27, 71

）的边际替代率为，而点（64，68

）的边际替代率为，因而该无差异曲

线存在边际替代率递减的可能性。且由于边际替代率为数为

，所以该无差异曲线存在边际替代率

，而边际替代率的导

，递减规律。

，故无差异曲线

在（64, 68）点的斜率

, 可知其斜率为，故无差异曲线

。

在（27, 71）点的斜率

，试问:

2． 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X 2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少? 每年从中获得的总效用是多少?

【答案】（1）据题意有:I=540，P=20，P z =30，U=3X1X 2。 根据消费者效用最大化的均衡条件:MU 1／P 1=MU2／P 2。 其中，由U=3X1X 2可得:

于是有:将

，整理得:

。

2

2

2

代入预算约束式P 1X 1+P2X 2=M，即:20X 1+30X2=540。

解得:。

因此，该消费者每年购买X 1和X 2这两种商品的数量分别为9和12。 将以上最优的商品组合代入效用函数，得:

即该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

3． 假设需求函数为

，垄断者的成本函数为

。

（1）计算垄断者的均衡产量、均衡价格和最大利润。 （2）计算在垄断产量上的消费者剩余和生产者剩余。

（3）比较问题（2）中的生产者剩余和问题（1）中的利润，并说明生产者剩余和利润的关系。（4）如果价格等于边际成本，那么消费者剩余和生产者剩余分别为多少? 【答案】（1）垄断者的反需求函数为:利润最大化的一阶条件为:此时均衡价格为:p=10-y=6; 最大利润为（2）消费者剩余为:生产者剩余为:（3）由（1）中的等，即PS=π。

因为PS=TR-TVC，π=TR-TVC-TFC，所以PS=π+TFC （4）如果P=MC=2，均衡产量为y=10-2=8。消费者剩余为生产者剩余为

;

。

，可知在没有固定成本时，生产者剩余与垄断者获得的利润相。

;

，则垄断者利润函数为:

。解得y=4。即垄断者的均衡产量为40

二、简答题

4． 简述生产要素最优组合条件与利润最大化条件的关系。

【答案】（1）要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策中，要素的最优组合又具体表现为这样两种情况:一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合; 二是在产量既定条件下，成本最小的要素组合。但无论哪种情况，

生产要素的最优组合条件都是

。

（2）在完全竞争条件下，对厂商来说，商品的价格和生产要素的价格都是既定的，厂商可以通过对生产要素投入量的不断调整实现最大的利润，这可以用数学方法证明如下:

假定在完全竞争条件下，企业的生产函数Q=f（L , X ）。既定的商品价格为P ，既定的劳动价格和资本价格分别为w 和r ，π二表示利润。厂商的利润等于收益减去成本，即厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

根据上述两式，可得:

这和生产要素最优组合的条件是相同的。因此，在完全竞争条件下，追求利润最大化的厂商可以得到最优的生产要素组合。

5． 在一个完全竞争的一般均衡的经济中: （1）证明:产品的边际转换率与边际替代率相等。 （2）该证明是为了说明什么经济学结论。 【答案】（1）X 产品对Y 产品的边际转换率为:

它表示增加ΔX 就必须减少ΔY ，或者，增加ΔY 就必须减少ΔX 。因此，ΔY 可以看成是X 的边际成本（机会成本）; 另一方面，ΔX 也可以看成是Y 的边际成本。如果用MC X 和MC Y 分别代表产品X 和Y 的边际成本，则X 产品对y 产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率:

在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，即:则有:

再由消费者效用最大化条件为商品的边际替代率等于商品的价格之比，即:

从而可得:

因此，在一个完全竞争的一般均衡的经济中，产品的边际转换率与边际替代率相等。

（2）边际转换率与边际替代率相等是生产和交换的帕累托最优条件。该证明是为了说明在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态，进而说明完全竟争经济中，帕累托最优状态是如何实现的。

。