● 摘要
摘要 本文引入并研究了距离空间 (不要求它的紧性)上的各种Lipschitz- 算子, 讨论了这些算子的性质, 并研究了这类算子的 空间理论和代数理论. 全文共三章, 主要内容如下:
第一章, 引入了两个距离空间之间、距离空间与Banach空间之间的各种 Lipschitz- 算子, 讨论了这类算子的各种性质, 并研究了这类算子的可逆性, 证明了两个距离空间之间的所有 Lipschitz- 算子在一定条件下构成一向量空间, 最后给出了一些 Lipschitz- 算子的例子.
第二章, 讨论了当距离空间 为 Bananch 空间时, 相应的 Lipschitz- 算子空间
首先, 证明了算子空间 与 关于范数 是 Banach 空间, 并讨论了算子空间 ; 及 , 之间的关系. 其次讨论了有界的 Lipschitz- 算子所构成的算子空间. 而且证明了算子空间 是 Riesz 空间且 是一完备的完全可分配格. 最后讨论了 Lipschitz- 对偶空间及对偶算子.
第三章, 研究了 Lipschitz- 算子的代数理论. 首先引入并研究了 由非紧距离空间 到一般 Banach 代数 中的各种 Lipschitz- 算子代数, 证 明了它们分别关于某些范数构成 Banach 代数, 并讨论了各种代数之间的关系;其次讨论了 Lipschitz- 算子*-代数; 最后讨论了 Lipschitz- 算子代数的理想.
关键词 非紧距离空间; Lipschitz- 算子; Banach空间; Banach代数; 格; 对偶空间
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