题目：微分方程渐近稳定性分析的代数化方法研究

微分系统的稳定性分析是控制分析与设计中的重要内容，在很多领域都有广泛的应用，如在控制论，非线性振动的研究中。如何高效地判定微分方程渐近稳定性成为这一领域的热点问题。本文主要在前人的基础上运用李雅普诺夫稳定性定理来研究自治微分系统和非自治微分系统的渐近稳定性，得出判断自治系统，参数系统和非自治系统的渐近稳定性的有效算法，并应用于实例。本文共分四章：第一章对微分方程稳定性理论的历史背景，发展现状及趋势进行了简单介绍。第二章阐述了李雅普诺夫稳定性定理及其在线性系统和非线性系统中的具体应用，并综述了构造二次型李雅普诺夫函数的几种方法；第三章通过判定李雅普诺夫函数的存在性来分析自治微分系统和非自治微分系统的渐近稳定性：首先，提出了一种半代数方法来判定自治系统二次型李雅普诺夫函数的存在性；然后通过引进一些量词将这种方法推广到参数系统和非自治系统；第四章，我们通过几个数学实验来例证此方法的的有效性。