2018年辽宁师范大学物理与电子技术学院718量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
2． 一粒子的波函数【答案】
中运动，其状态波函数
则粒子位于间的几率为_____。
3． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实. 4 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
写出粒子在球壳
中被测到的几率_____。
5． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
6． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
二、选择题
7． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
8． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B
9． 一维自由电子被限制在x 和
为归一化的球谐函数，则的平均值为
处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
10．【答案】
11．下列算符
【答案】
12．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C.
则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
_____
____________________。
是线性算符的是_____。
D. 【答案】A
再由
最终推导出泡利矩阵只能
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
三、简答题
13．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
14．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
为
15．波函数
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
16．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
17．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
18．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即