2018年暨南大学经济与社会研究院803西方经济学之微观经济学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 假定某垄断厂商具有不变的边际成本和平均成本，
且
。
（1）求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 （2）如果市场需求增加使需求函数变为品价格和利润量。并与（1）中的结果进行比较。
【答案】（1）根据题意可得有48-2Q=16, 解得Q=16。
将Q=16代入反需求函数，得
（2）随着该厂商市场需求函数的变化，相应的有垄断厂商利润最大化原则
将
厂商的利润为
，有
，解得
。
，均衡价
代入市场反需求函数，得
。且厂商的利润为:
。再次根据
。根据垄断厂商利润最大化原则
，
，求该厂商实现利润最大化时的产量、产
，
市场的需求函数为
比较（1）和（2）的结果可以发现，在垄断厂商所面临的市场需求增加即需求曲线右移且变陡的情况下，垄断厂商的均衡产量和均衡价格都提高了，即均衡产量由16增加为即由256增加到。
2． 某公司用两个上厂生产一种产品，其总成本函数为厂生产的产量，Q 2表不第二个工厂生产的产量。
求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 【答案】此题可以用两种方法来求解。 （1）第一种方法:
当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC 1=MC2，才能实现成本最小的产量组合。
根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为:
第二个工厂生产的边际成本函数为
:得:4Q 1-Q 2=2Q 2-Q 1，解得:Q 1=0.6Q2。
第 2 页，共 80 页
格也由32上升为38，而且价格上升的幅度大于产量增加的幅度。垄断厂商的利润也大幅增加了，
，其中Q 1表示第一个上
, 于是，根据MC 1=MC2原则，
又因为Q=:Q 1+Q2=40，于是将Q 1=0.6Q2代入可求得Q 2=25，进而有Q 1=15。 （2）第二种方法:运用拉格朗日法来求解。
由前两个式子可得:4Q 1-Q 2=2Q 2-Q 1，解得Q 1=0.6Q2 。将Q 1=0.6Q2代入第三个式子，
*
，解得:，进而得Q 1=15。 得:
3． 根据图中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求:
**
需求曲线与边际收益曲线
（1）A 点所对应的MR 值; 、 （2）B 点所对应的MR 值。
【答案】（1）根据需求价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求价格弹性为:
再根据公式
，则A 点的MR 值为:
（2）与（1）类似，根据需求价格点弹性的几何意义，可得B 点的需求价格弹性为:
再根据公式
，则B 点的MR 值为:
4． 已知生产函数为:
（1）
第 3 页，共 80 页
（2）
（3）Q=KL
2
（4）Q=min{3L, K}
求:（a ）厂商长期生产的扩展线方程。
（b ）当P L =1, P K =1, Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 【答案】（1）①对于生产函数
来说，有:
由最优要素组合条件
，可得:
即厂商长期生产扩展线方程为:
②当时，有:。
代入生产函数中，可解得:
。即当Q=1000时，
，
（2）①对于生产函数
来说，有:
由
，可得:
，即厂商长期生产扩展线方程为：
②当时，有:K=L。
代入生产函数
中，得:L=K=2Q=2000。即当Q=1000时，L=K=2000。
（3）①对于生产函数Q=KL2
，有:MP L =2KL, MP K =L2
。 由
，可得:
则厂商长期生产扩展线方程为:
第 4 页，共 80 页
。