● 摘要
随着我国列车的不断提速和运行区段的延长，机车车辆及其零部件的寿命和安全性问题变得日益突出。机车车辆及其零部件的使用寿命常常表现为不完全数据，但是，目前只能对不完全数据进行点估计，无法给出高置信度、高可靠度的安全寿命。本文对此进行了深入系统的研究，提出不完全数据的最佳线性无偏估计方法，并将传统的回归分析推广到了不完全数据的情况，较好地解决了上述难题。 首先，根据组合数学、条件概率和全概率定理，推导出不完全数据顺序统计量的联合概率密度函数，建立了不完全数据顺序统计量的均值、方差、协方差计算公式及其简化计算方法。简化计算方法通过对完全数据顺序统计量的数字特征进行线性加权组合得到不完全数据顺序统计量的数字特征，大大简化了计算过程，从而巧妙地解决了不完全数据顺序统计量均值、方差、协方差计算问题。 然后，针对工程上常见的正态分布、Weibull分布、极值分布等位置-尺度分布族，提出一种不完全数据最佳线性无偏估计方法，给出位置参数、尺度参数和百分位值的无偏估计和高置信度的区间估计，将只适用于截尾数据的传统最佳线性无偏估计方法推广到了一般的不完全数据情况。工程实例验证表明，该方法能够充分利用不完全数据信息，在试样数量相同的情况下，可以大大提高估计精度。 针对多状态下的不完全数据，提出不完全数据回归分析方法，给出其回归系数的估计量及其协方差矩阵，分别建立了正态分布、Weibull分布、极值分布等位置-尺度分布族的回归方程和百分位值曲线的置信限公式。从而将传统的只适用于完全数据和截尾数据的回归分析推广到了不完全数据的情况。 工程中经常遇到异方差问题。当因变量的分散性随着自变量（影响因素）变化时就导致误差项具有不同的方差。对此，本文提出不完全数据异方差回归分析模型，建立了线性异方差回归方程，给出了百分位值曲线及其置信区间估计公式，从而将传统的同方差回归分析方法推广到了不完全数据异方差情况。 本文方法能够将不同状态下的不完全数据作为一个整体进行统计推断，可以全面开发利用不同状态下不完全数据之间的横向信息，使其可利用的信息量远远大于只能对各个状态下试验数据单独进行统计分析的传统方法，既能够提高统计推断的精度，又可以节省大量试件，从而实现不完全数据的小样本可靠性评定。 采用本文方法对内燃机车柴油机曲轴、客车油压减振器、喷油泵柱塞弹簧、机车某电器产品等零部件现场不完全数据进行了实例分析。分析结果对提速机车车辆的运用、维修，提高其可靠性具有重要的指导作用，从而有效地解决了机车车辆零部件现场不完全数据统计分析和可靠性评定问题。