2016年吉首大学物理与机电工程学院量子力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
3． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
4． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
圆偏光选择定则：
二、计算题
5． 两个质量为m 的粒子处于一个边长为a ＞b ＞c 的，不可穿透的长盒子中. 求下列条件该体系能量最低态的 波函数（只写出空间部分）及对应能量. （1）非全同离子； （2）零自旋全同离子； （3）自旋为1/2的全同离子.
【答案】单粒子在边长a ＞b ＞c 的盒子中的定态波函数和定态能量为
（1）当两粒子是非全同离子时，体系能量最低的波函数为
对应能量为
.
（2）对于零自旋全同离子，体系的波函数必须是交换对称的，则体系能量最低的函波数是
对应能量为
.
（3）对于自旋为1/2的全同粒子，体系的波函数必须是交换反对称的. 自旋已知
对应的本征函数有4个：
是交换反对称的，要配对称的空间波函数；
是交换对称的，要配反对称
对应能量为
.
6． （1）写出全同粒子体系的态所满足的交换对称性以及随时间演化的动力学方程； （2）考虑由2
个全同费米子（
表示出体系可能的状态。
【答案】（1）全同粒子系的波函数：时间演化的动力学方程：（2）用
对称性波函数；
反对称性波函数。其随
）组成的体系，
设可能的单粒子态为
试用
的空间波函数. 所以体系能量最低的态对应的波函数是
表示出体系可能的状态如下：
7． 设粒子从
入射，进入一维阶跃势场：当x ＜0时，如果粒子能量
（1）写出波动方程式并求解； （2）求透射系数；
（3）求反射系数并求与透射系数之和. 【答案】（1）粒子波动方程为
而当x ＞0时
，
试