● 摘要
Domain理论是由Scott于20世纪60年代末创立的,其目的是为计算机函数式语言提供指称语义.经过多年的发展, Domain理论已经取得了非常丰富的研究成.为了支持可计算函数的各种运算,一般要求相应的Domain范畴是笛卡尔闭的,因此范畴笛卡尔闭性的研究在Domain理论中占有十分重要的地位.自2000年以来,樊磊和张奇业等提出了L-fuzzy偏序集的概念,并将经典Domain理论中的许多结果都推广到了模糊的情形,形成了模Domain基本理论.关于模糊Domain范畴的笛卡尔闭性,姚卫证明了模糊Dcpo范畴FDCPO是笛卡尔闭的,刘敏证明了模糊连续格范畴和代数的模糊连续格范畴是笛卡尔闭的,但关于模糊Dcpo范畴的两个重要的满子范畴,即模糊Domain范畴和代数模糊Domain范畴的笛卡尔闭性尚且不知.
本文一方面给出了模糊Dcpo范畴的两类笛卡尔闭的满子范畴:有界完备模糊Dcpo范畴与tensor完备模糊Dcpo范畴.另一方面对模糊Domain范畴和代数模糊Domain范畴的有限积、等子等性质进行了研究,这些结论丰富了模糊Domain与代数模糊Domain范畴的有关性质.本文的主要内容安排如下:
第1章: 预备知识.本章给出了与本文相关的模糊偏序集以及范畴论中的一些基本概念和结论.
第2章: 模糊Dcpo范畴的笛卡尔闭子范畴.本章首先总结了模糊Dcpo范畴中笛卡尔闭的相关结论,得到了模糊Dcpo范畴的满子范畴笛卡尔闭的一个充要条件.然后给出了有界完备模糊Dcpo及tensor完备模糊Dcpo的定义,并证明了有界完备模糊Dcpo范畴与tensor完备模糊Dcpo范畴是笛卡尔闭的,即找出了范畴FDCPO的两个笛卡尔闭的满子范畴.同时还给出了模糊完备交半格与强模糊完备交半格的定义,讨论了它们与有界完备模糊Dcpo的关系.
第3章: 模糊Domain范畴的一些性质.本章研究了模糊Domain与代数模糊Domain范畴的性质.首先给出了模糊Domain的一个等价刻画,然后证明了代数模糊Domain范畴有有限积,并得到有界完备模糊Domain范畴与有界完备代数模糊Domain范畴均有有限积.另外,本章证明了模糊Domain与代数模糊Domain范畴均有等子,同时给出了模糊交半格的定义,讨论了模糊交半格在一些特殊映射下的性质.
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