题目：面向图像压缩的变换研究

随着成像分辨率的提高和图像数据量的急剧增加，有限的存储空间、通信带宽与需要存储传输大量图像数据之间的矛盾日益突出，因此必须进行图像的高倍压缩。基于频域图像压缩，变换研究的核心是能量集中特性，变换的能量集中性可以把图像数据的大部分能量信息集中到少部分系数上，以此达到高倍压缩。目前关于变换能量集中特性的本质因素研究仍然是开放问题，需要研究能够稀疏表示图像的变换。在空域压缩，分形压缩目前面临的一个主要问题是编码效率，这一问题限制了分形压缩在实际中的应用。本论文在此背景下，就频域压缩和空域压缩中的问题进行了研究，主要研究成果有以下几个方面：(1) 提出面向图像压缩的双正交小波构造框架本文在Bernstein基函数基础上构造了一类新的函数基，称为广义Bernstein基，在此基础上提出了基于Bernstein/广义Bernstein基的双正交小波构造框架，同时给出正则性分析理论结果，实现了任意长度的具有对称性的含参数滤波器的构造，研究了实现最大可能正则性参数估计的优化模型和算法。这里基于Bernstein基函数的构造框架完成任意奇数长度双正交小波滤波器的构造，基于广义Bernstein基函数的构造框架完成任意偶数长度双正交小波滤波器的构造，该构造框架涵盖了著名变换CDF9/7，Villasenor10/18，Villasenor6/10。在新的构造框架下，双正交小波函数具有良好的正则性和消失矩，同时双正交小波函数的滤波器频域响应具有通带平稳的特征，这些变换特性对图像压缩十分重要。由于本文提出的构造框架具有一般性，为研究面向图像压缩的奠定了理论基础，这部分工作丰富了双正交小波构造理论。(2) 面向静态图像压缩的变换特征研究目前对压缩产生本质影响的变换特征仍然是一个开放的问题。本文提出新的压缩准则：在保证小波函数的正则性和一定消失矩的同时，分解与合成端低通滤波器频域响应通带的波纹达到最小，以及过渡带带宽达到最小，阻带的波纹达到最小，在此基础上提出了压缩准则的数学模型和实现算法。利用本文构造的双正交小波含参数滤波器，通过实现压缩准则，获得了新的变换。实验结果表明，新的变换能量集中性和压缩性能普遍高于CDF9/7变换。通过对复杂程度不同的典型图像进行测试，在压缩比16：1的情况下,与CDF9/7变换相比，恢复图像的PSNR提高 0.01dB到1.0dB，验证了本文提出的双正交小波构造框架的变换能力。(3) 提出恢复图像的多方向多子带后处理技术目前基于图像正则性的恢复图像后处理技术没有考虑复杂图像边缘轮廓的多方向性，和不同子带对边缘轮廓的存储能力。本文研究基于图像特征的多方向、多子带恢复图像的后处理技术，提出了精确模型和快速实现方法。本文的算法考虑了基于8个方向的正则化算法，同时对不同子带进行不同的正则化处理。通过对典型边缘轮廓复杂的图像在16：1压缩比下的恢复图像进行复原，PSNR提高从0.1dB到0.23dB，复原图像在保证图像逼近度同时,视觉效果有所提高。(4) 研究了框架小波变换构造理论和在图像压缩中的应用研究了紧小波框架的分解与重构算法和完全重构的边界延拓技术。提出了具有两个生成函数的对称紧小波框架变换一般构造技术，实现任意长度具有对称/反对称含参面具的构造，为研究面向图像压缩的框架小波滤波器提供了广阔的空间。这一理论工作与目前国内外研究相比特点是本文的构造技术计算复杂度低，具有更一般的结论。利用本文提出的含参数框架滤波器，提出了面向图像压缩的滤波器优化模型，这个模型以低频能量集中性为优化目标，以消失矩和和法则为约束条件，通过序列二次规划SQP（SequentialQuadratic Programming）求解，确定框架小波滤波器中的参数，并在上述最优滤波器的基础上，将其作为初始解，把构造的框架与位平面编码相结合，将峰值信噪比（PSNR）作为优化的目标，采用遗传算法进一步优化，弥补确定目标函数过程中可能出现的偏差，筛选出面向图像压缩的框架小波滤波器。提出了框架域系数相关性的CLHMM（Cross-local Contextual Hidden MarkovModel）模型和相应的算法。在上述工作基础上初步研究了基于框架变换的图像高倍压缩，实验结果表明框架变换对图像压缩的有效性。(5) 提出了基于可靠性理论的分形编码方法一幅图像的图像子块特征非常复杂，很难实现确定性描述，本文提出利用可靠性理论来描述图像特征的设计思想。通过设计图像块的隶属度函数，来刻画图像块的特征。本文提出利用模糊集来表示边缘块，用模糊变量来定义图像块属于边缘块的可靠性程度，如果这个可靠性越大，那么这个图像块就越可能是边缘块。通过设计边缘可靠性和边缘必要性函数，提出了基于可靠性理论的两种分形图像压缩算法。在本论文其中一个算法中，对选定的定义域块如果它的边缘可靠性接近给定的值域块，那么它就具有匹配优势。另一种算法可以通过定义关于边缘信息的必要性程度降低搜索空间。另外，在算法中，因为设计预约束条件，只有很小可能性匹配给定值域块的块将被剔除，算法大幅度节约了编码时间。本论文提出的设计思想为提高分形编码效率提供了新的思路。