● 摘要
本论文研究了一类二次可逆系统在二次小扰动下的极限环分岔问题。通过研究Abelian积分的性质，及由Abelian积分所定义的辅助曲线和质心曲线的几何特性，证明了在二次小扰动下，至多有两个极限环从围绕二次可逆中心的周期轨分岔出来，并且此界可以达到，即存在这类系统的二次扰动系统，其从周期环域分岔出来的极限环个数恰为2。从而部分地证明了文献[1]中的猜想1。对含有中心的系统来讲，其周期环域的周期函数在极限环分岔的研究中起着非常重要的作用，本论文对所考虑系统的周期函数做了进一步地研究，证明了其在定义域内是单调递增的。
文章由六个部分构成。
第一章为引言部分，首先阐述了平面多项式微分系统的分岔理论的历史背景与研究意义，然后简要介绍Hilbert第16问题及研究现状，最后说明了本论文所要研究的系统及相关问题。
第二章介绍了相关概念，对所要研究的系统进行定性分析，并阐述了本论文的主要结论以及解决所要研究的问题的主要方法和思路。
第三章证明了一些重要的引理和结论，引进辅助曲线，并研究了其相关的一些几何性质。
第四章介绍了质心曲线的概念，并对其性质进行了研究，进而证明了本论文的主要结论，即在二次小扰动下，从所研究的系统的周期环域中分岔的极限环的最大个数为2。
第五章对所考虑系统的周期函数做了进一步的研究，证明了其在定义域内是单调增加的。
最后是论文的结论部分。此部分首先总结了本论文的主要结果，然后以本论文中所考虑的系统为例，概括了研究Melnikov函数零点个数的一般方法和原理，最后分析了发展趋势并对未来进行了展望。