2017年浙江大学生物系统工程与食品科学学院850工程力学之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 如图所示，在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是1 cm，在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸是lcm ×lcm ×1cm 。当铝块受到压力P=6kN的作用时，钢块不变形，铝的弹性模量E =70 GPa，v=0.33。则铝块按第三强度理论的相当应力σr3=_____，按第四强度理论的相当应力σr4= _____。
图
【答案】60 MPa; 52.9 MPa。
【解析】该单元体是如下二向应力状态:
在铝块横截面上的压应力为:
一个。
钢块不变形，铝块收受到P 作用时产生横向均压力， 有广义胡克定律
，这是两个个主应力中绝对值最大的
由此求得:
因此，两个主应力为:
第三强度理论:
第四强度理论:
2．
己知构件危险点的最大工作应力为
件的工作安全因数为
【答案】 _____。 ，
材料和构件的持久极限分别为和，则构
3． 同一材料，在相同的变形形式中，当循环特征r=_____时，其持久极限最低。
【答案】r=﹣1
4． 图所示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度系数的范围为_____。
图
【答案】
【解析】杆的上端与弹簧相连接，由于弹簧也发生变形，因此压杆的端截面是介于固定支座和铰支座之间的 弹性支座。
二、计算题
5．
试用应力圆的几何关系求图所示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下40mm 的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
【答案】在距离悬臂梁截面上的剪力和弯矩分别为:
于是在该截面上如图中所示点位置的应力分量为:
图
由此可绘制该点的单元体应力状态和其相对应的应力圆，如图所示。
，与x 轴的夹角从应力圆上可得主应力及其方位:
6． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力的数值。
3333
图
【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:
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