● 摘要
水平集方法由于能够方便地处理曲线运动时产生的拓扑变化，在计算物理和流体力学等领域得到了广泛地应用．本文通过改进数学模型，将水平集方法应用到图形图像的多尺度表示中．论文在第二章中讨论了方法在图像去噪方面的应用．根据极大极小流去噪的原理，结合遥感图像的特点，利用速度模型来去除噪音，改进后的方法能够更好地去除图像中的噪音，增强地物的边缘信息。本论文接下来将偏微分方程对图形的运动演化过程所具有的精确的模拟能力应用到图形的多尺度表示中。由于水平集方法对曲线使用隐式表达，能够方便地计算曲线的几何特性；并且通过借助求解双曲型偏微分方程的数值方法使得该方法有很好的数值稳定性，通过建立合适的数学模型，联系水平集方程中t作为刻化曲线演化的变量，把它视为类尺度的参量，建立它与图形的尺度之间的联系，用来实现图形的多尺度表示。实验结果表明：通过设计选取合适的力函数，用迭代法解该微分方程，很好的实现图形从初始状态到不同时刻的演化图形结果。