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问题:

[单选] 每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下,求解线性目标函数F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域(可行解区域),由于其边界比较简单(逐片平直),人们常称其为单纯形区域。单纯形区域D可能有界,也可能无界,但必是凸集(该区域中任取两点,则连接这两点的线段全在该区域内),必有有限个顶点。以下关于线性规划问题的叙述中,不正确的是()。

A . 若D有界,则F必能在D的某个顶点上达到极值
B . 若F在D中A、B点上都达到极值,则在AB线段上也都能达到极值
C . 若D有界,则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解
D . 若D无界,则该线性规划问题没有最优解

逻辑变量X、Y,进行逻辑"异或"(用""表示)运算的含义是:若X、Y取值相同(都为true或都为false),则的值为false,否则的值为true,用逻辑"与"(∧)、"或"(∨)、"非"(-)表示的式子为()。 。 CPU中的()的值可自动加1,以便实现程序指令的顺序执行。 指令计数器(IR)。 程序计数器(PC.。 地址寄存器(AR)。 指令译码器(ID.。 十六进制数CC所对应的八进制数为()。 314。 630。 1414。 3030。 复杂系统是指()。 通过对各子系统的了解不能对系统的性能做出完全的解释。 系统由大量的子系统组成。 系统的结构很复杂,难于图示。 系统的功能很复杂,难于用文字描述。 32位微处理器的32是指()。 系统总线的宽度为32位。 处理的数据长度只能为32位。 CPU字长为32位。 通用寄存器数目为32个。 每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下,求解线性目标函数F何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域(可行解区域),由于其边界比较简单(逐片平直),人们常称其为单纯形区域。单纯形区域D可能有界,也可能无界,但必是凸集(该区域中任取两点,则连接这两点的线段全在该区域内),必有有限个顶点。以下关于线性规划问题的叙述中,不正确的是()。
参考答案:

  参考解析

本题旨在从宏观上理解线性规划方法的原理与机制,特别是从二维、三维的直观理解推广到高维的理解。这种宏观的直观的理解对于深刻认识数学概念、方法是非常重要的,对于创新也会有重要的、奇特的启发作用。
很明显,有界区域内线性函数的值域肯定是有界的。从直观上可以理解,由于线性函数的平坦性,其极值一定会在边界上达到(许多教材上给出了严格证明)。直观的理解有助于形象的感悟某些理论研究的结论。由于单纯形区域的边界是逐片平直的,它对应的线性目标函数值域也会逐片平直的,人们可以想象,线性函数F会在D区域的顶点处达到极值。所以选项A是正确的。
由于单纯形区域是凸集,只要A、B两点在区域内,则线段AB全在该区域内。由于F(A)与F(B)在线性目标函数值域上,不难看出,线段AB中的任一点C对应的F(C)就会落在F(A)与F(B)的连线上。所以选项B也是正确的。
选项C可以从选项A与B导出。线性规划问题要么无解,要么只有唯一的最优解,要么会有无穷多个最优解。因为如果有两个最优解,则这两个解的连线段上所有的解都是最优解。所以选项C也是正确的。

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