2017年首都经济贸易大学城市经济与公共管理学院903管理学综合考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。 A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足
，则称X*是函数的局部最优解。
2． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。
A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D
【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。
3． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0 B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0 C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0 D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0 【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
中，如果在X*的某个领域内满足
，则X ’是
4．
是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的
A. 恰好完成目标值 B. 不超过目标值 C. 完成和超额完成目标值 D. 不能表示任何意义 【答案】D
【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及
含义是（ ）。
权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是
。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。
二、计算题
5． 利用库恩一塔克条件求解以下问题:
（l ）试写出库恩一塔克条件。
（2）a 满足什么条件以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。 【答案】（l ）所求问题变形为
故库恩一塔克条件为
（2）由约束条件可知，（3）
时，存在最优解
时，时，解得
由且
，故
其余情况均不符合 故当当
时，最优解为
时，最优解为
目标函数值
目标函数值为
6． 线性规划问题:maxZ=5xl +3x2+6x
3
（l ）写出该问题的对偶问题;
（2）已知原问题用两阶段法求解时得到最终单纯形表如表所示，试写出其对偶问题的最优解。表
【答案】（l ）其对偶问题为
（2）设第（1）个约束条件的松弛变量为y sl ，第（2）个约束条件的松弛变量为y s2，由原问题用两阶段法 求得之最终单纯形表知y sl =0，y s2=1，y l =0，代入约束条件（l ）~（3）有
解得:
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