2017年大连大学建筑工程学院830材料力学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】
【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:
采用第三强度理论建立的强度条件为
2．
己知构件危险点的最大工作应力为件的工作安全因数为【答案】
3． 梁挠曲线近似微分方程为
，其近似性是_____和_____。
_____。
，
材料和构件的持久极限分别为
和
，则构
周向应力为:
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由
可略去不计，可近似写为去了
，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故
于l 相比十分微小而
中略
，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在
项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
4． 如图所示为一重量为Q 的物体从距圆柱形螺旋弹簧顶端为h 处下落，在开始下落时该物体具有初速度v 0，若弹簧的弹簧常数为k ，则冲击的动荷系数为_____。
图
【答案】
处自由落体; Δst 为静位移，
代入整理
【解析】物体自由下落时的动载荷因数:其中在初速度v 0条件下，相当于物体从高得
。
二、计算题
5． 在一块板上先画上直径d=500mm的圆，然后在板上施加正应力和切应力，如图所示。试问所画的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。己知板材料的弹性常数
。
图
【答案】（l ）仅考虑在正应力作用下的情况。
在仅有正应力作用下，圆周上某一点A （x ，y ）的应变为
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，可令
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
用上面结果将其改写为
进一步可改写为
可见其为一个椭圆方程。即在仅考虑在正应力作用下的情况，板上所画的圆变为椭圆。 （2）仅考虑在切应力作用下的情况。
在仅有切应力作用时，A 点处的应力状态为纯剪切应力状态， 主应力方向可以由向的一个主单元体， 此时
可取
方向为X 轴，
为Y 轴，所以
计算得到最大应力出现的方向，可得到在
方
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