● 摘要
本文主要运用非线性偏微分方程和非线性分析的知识, 研究了两类捕食-食饵模型共存解的存在性和稳定性.
首先运用分歧理论和不动点指标理论, 研究了具有 Holling-III 型功能反应函数的捕食-食饵模型共存解的存在性. 其次, 采用 Routh-Hurwitz 定理、分歧理论研究了具有 Holling-II 型功能反应函数的浮游生物捕食-食饵模型共存解的存在性与稳定性.
本文主要内容安排如下:
第一章介绍了捕食-食饵模型的生物背景和研究现状及本文的主要研究内容.
第二章研究了一类带有~Holling-III 型功能反应函数的捕食-食饵扩散模型. 首先, 利用最大值原理给出了模型非负解的先验估计; 其次, 利用分歧理论, 以~$a$ 为分歧参数, 构造了从半平凡解分支~${(a, heta_a,0): a>lambda_1}$ 出发的正平衡态解分支, 并将其延拓为整体分支; 最后, 利用不动点指标理论, 研究了模型平衡态正解存在的充分条件.
第三章研究了一类海洋生态系统中浮游生物捕食-食饵模型. 首先, 研究了模型正常数平衡态解的存在性; 其次, 运用~Routh-Hurwitz 定理讨论了正常数平衡解的稳定性; 最后, 借助分歧理论, 以扩散系数~$D$ 为分歧参数, 构造了发自正常数平衡解分支的非常数平衡解分支, 从而给出了模型非常数平衡态正解的存在性.