● 摘要
在人们生活里，图像始终是获取和交换信息的最重要途径之一。而在当前的信息时代，利用计算机来进行图像处理和图像分析已经变得越来越重要。图像分割是图像处理和图像分析的基础性工作，它是后期图像处理和分析得以顺利进行的重要前提。同时，它也是视觉分析和模式识别的重要前提。所以，图像分割一直备受研究人员的关注。所谓图像分割，就是把图像按照某种相似性准则划分为不同的互不相交的区域，在同一区域内部呈现出相似性，而在不同区域间呈现出明显差异性。
迄今为止，已经出现了大量的图像分割方法。在这些分割方法中，活动轮廓模型受到了研究人员的广泛重视。该模型将图像分割问题转化为一个能量泛函的最小化问题，通过曲线演化的过程达到图像分割的目的。活动轮廓模型分为两种基本的模型：基于参数的活动轮廓模型和基于水平集方法的活动轮廓模型。早期的基于参数的活动轮廓模型将曲线以参数的形式来显式地表达。这种模型表示方式简单易懂，但是在演化过程中难以适应曲线的拓扑变化，所以也难以分割结构复杂的目标。而后期出现的基于水平集方法的活动轮廓模型，它将水平集方法与活动轮廓模型相结合，即通过水平集函数的更新来间接地完成活动轮廓模型中曲线的演化过程，从而实现图像分割。基于水平集方法的活动轮廓模型有着显著的优点：首先，这种隐式的曲线表达方式使得曲线能够自动处理演化过程中的拓扑变化。其次，基于水平集方法的曲线演化，在实质上是求解一个偏微分方程，它有着较强的数学背景作为支撑，容易扩展到高维情况。
然而，我们也注意到，基于水平集方法的活动轮廓模型在其自身理论以及应用方面仍处于发展阶段，还有许多问题亟待解决。所以，对其进行研究是非常有必要的。本文则主要研究基于水平集方法活动轮廓模型及其在图像分割领域的应用。
本文的主要研究内容及创新点如下：
（1） 全面阐述了基于水平集方法的活动轮廓模型的研究现状，详细总结了水平集方法以及曲线演化的数学原理。
（2） 针对水平集迭代过程的特点，提出了一种结合图割方法的水平集迭代终止算法。水平集方法实现曲线演化的本质是将演化曲线隐式地嵌入到高一维的水平集函数中，通过更新水平集函数来达到曲线演化的目的。由于它提高了问题空间的维数，所以其最大缺点是计算量大。而基于水平集方法的活动轮廓模型正是通过迭代法来更新水平集函数。最终的分割效果依赖于迭代的次数：一方面，随着迭代次数的增多，轮廓线越来越靠近目标边界，即分割效果越来越好；另一方面，迭代次数越多（曲线越靠近目标边界）时，曲线的移动越来越微小，但耗费时间在等比增加。同时，这种迭代过程也容易陷入局部最优。GCBAC图割算法[1]，它是一种全局最优化的图割方法，由于将两条演化曲线转化为单源单汇的图割问题，其时间复杂度降低为 。因此，本文提出一种结合图割方法的水平集迭代终止算法，能够有效减少水平集迭代的次数，而且也能够防止水平集迭代陷入局部极值。为水平集迭代的终止方式提供了一种方案。
（3） 提出一种基于区域统计信息的改进的几何活动轮廓模型。几何活动轮廓模型[2]是首个基于水平集方法的活动轮廓模型，它通过一个基于图像梯度信息的速度停止函数来控制水平集函数的演化，即轮廓线的运动。速度停止函数在靠近目标边界处的值趋于0，所以在轮廓线在靠近目标边界时，驱动力趋于0。从而导致轮廓线停止在目标边界处，达到目标分割的目的。但是，由于速度停止函数是基于图像梯度信息的，所以几何活动轮廓模型无法分割边界模糊的目标，容易受到噪音干扰。本文构造一个基于图像区域统计信息的符号压力函数，该函数在轮廓线的内部和外部的取值的符号相反，从而能够控制曲线演化的方向：当轮廓线在目标区域外部时使得其向内收缩，而在目标区域内部时使得其向外膨胀，从而使轮廓线最终停止在目标边界处。因此，以之来代替速度停止函数而得到改进的几何活动轮廓模型。实验表明，改进的模型不但能够分割边界模糊的目标，具有抗噪能力，而且使曲线演化具有双向性。
（4） 提出一种结合图像局部信息的改进的Chan-Vese模型。Chan-Vese模型[3]是一个经典的基于区域信息的水平集活动轮廓模型。该模型是以Mumford-Shah模型的能量函数为基础，假设目标区域和背景区域是灰度均匀的，将曲线内部和外部区域分别拟合为一个常数，从而使得模型更加简单并且容易处理。Chan-Vese模型在图像分割方面的优点是对噪音不敏感、能侦测出模糊边界以及目标内部的边界。但是，它不能有效分割灰度不均匀的图像。针对此问题，本文构造一个基于图像局部信息的能量项，加入到传统的Chan-Vese模型中，使得改进的模型能够有效分割灰度不均匀的图像。同时，引入Li的内部能量约束项来约束水平集函数始终保持为符号距离函数，从而去掉了水平集函数的重新初始化过程，提高了水平集函数演化的稳定性。